↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.57 m → | S 54 |
→ |
↑ 177.62 m ↓ |
↑ 177.62 m ↓ |
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S 54 |
← 177.56 m → 31 539 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436473846435547 y=0.681034088134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436473846435547 × 217)
floor (0.436473846435547 × 131072)
floor (57209.5)tx = 57209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681034088134766 × 217)
floor (0.681034088134766 × 131072)
floor (89264.5)ty = 89264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57209 / 89264 ti = "17/57209/89264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57209/89264.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57209 ÷ 217
57209 ÷ 131072x = 0.436470031738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89264 ÷ 217
89264 ÷ 131072y = 0.6810302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436470031738281 × 2 - 1) × π
-0.127059936523438 × 3.1415926535Λ = -0.39917056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6810302734375 × 2 - 1) × π
-0.362060546875 × 3.1415926535Φ = -1.13744675418469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39917056} λ = -0.39917056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13744675418469))-π/2
2×atan(0.320636641743565)-π/2
2×0.310280342984139-π/2
0.620560685968277-1.57079632675φ = -0.95023564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39917056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.870788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95023564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.444492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57209 KachelY 89264 -0.39917056 -0.95023564 -22.870788 -54.444492 Oben rechts KachelX + 1 57210 KachelY 89264 -0.39912263 -0.95023564 -22.868042 -54.444492 Unten links KachelX 57209 KachelY + 1 89265 -0.39917056 -0.95026352 -22.870788 -54.446089 Unten rechts KachelX + 1 57210 KachelY + 1 89265 -0.39912263 -0.95026352 -22.868042 -54.446089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95023564--0.95026352) × R
2.78799999999801e-05 × 6371000dl = 177.623479999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95023564--0.95026352) × R
2.78799999999801e-05 × 6371000dr = 177.623479999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39917056--0.39912263) × cos(-0.95023564) × R
4.79300000000293e-05 × 0.58149140008678 × 6371000do = 177.56539435815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39917056--0.39912263) × cos(-0.95026352) × R
4.79300000000293e-05 × 0.581468718015694 × 6371000du = 177.558468114879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95023564)-sin(-0.95026352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58149140008678-0.581468718015694)× R²
abs(-0.39912263--0.39917056)×2.26820710863551e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26820710863551e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26820710863551e-05× 40589641000000 ar = 31539.1681438279m²