↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.70 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.65 m ↓ |
↑ 175.65 m ↓ |
|||
S 54 |
← 175.69 m → 30 860 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436443328857422 y=0.683139801025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436443328857422 × 217)
floor (0.436443328857422 × 131072)
floor (57205.5)tx = 57205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683139801025391 × 217)
floor (0.683139801025391 × 131072)
floor (89540.5)ty = 89540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57205 / 89540 ti = "17/57205/89540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57205/89540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57205 ÷ 217
57205 ÷ 131072x = 0.436439514160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89540 ÷ 217
89540 ÷ 131072y = 0.683135986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436439514160156 × 2 - 1) × π
-0.127120971679688 × 3.1415926535Λ = -0.39936231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683135986328125 × 2 - 1) × π
-0.36627197265625 × 3.1415926535Φ = -1.15067733847983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39936231} λ = -0.39936231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15067733847983))-π/2
2×atan(0.31642237172911)-π/2
2×0.306454273554755-π/2
0.612908547109511-1.57079632675φ = -0.95788778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39936231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.881775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95788778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.882927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57205 KachelY 89540 -0.39936231 -0.95788778 -22.881775 -54.882927 Oben rechts KachelX + 1 57206 KachelY 89540 -0.39931437 -0.95788778 -22.879028 -54.882927 Unten links KachelX 57205 KachelY + 1 89541 -0.39936231 -0.95791535 -22.881775 -54.884507 Unten rechts KachelX + 1 57206 KachelY + 1 89541 -0.39931437 -0.95791535 -22.879028 -54.884507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95788778--0.95791535) × R
2.75700000000878e-05 × 6371000dl = 175.648470000559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95788778--0.95791535) × R
2.75700000000878e-05 × 6371000dr = 175.648470000559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39936231--0.39931437) × cos(-0.95788778) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575249018228645 × 6371000do = 175.695857076846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39936231--0.39931437) × cos(-0.95791535) × R
4.79400000000241e-05 × 0.57522646634715 × 6371000du = 175.688969151752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95788778)-sin(-0.95791535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575249018228645-0.57522646634715)× R²
abs(-0.39931437--0.39936231)×2.25518814949144e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25518814949144e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25518814949144e-05× 40589641000000 ar = 30860.1035562081m²