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← 175.90 m → | S 54 |
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↑ 175.90 m ↓ |
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S 54 |
← 175.89 m → 30 940 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436435699462891 y=0.682918548583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436435699462891 × 217)
floor (0.436435699462891 × 131072)
floor (57204.5)tx = 57204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682918548583984 × 217)
floor (0.682918548583984 × 131072)
floor (89511.5)ty = 89511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57204 / 89511 ti = "17/57204/89511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57204/89511.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57204 ÷ 217
57204 ÷ 131072x = 0.436431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89511 ÷ 217
89511 ÷ 131072y = 0.682914733886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436431884765625 × 2 - 1) × π
-0.12713623046875 × 3.1415926535Λ = -0.39941025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682914733886719 × 2 - 1) × π
-0.365829467773438 × 3.1415926535Φ = -1.14928716839085 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39941025} λ = -0.39941025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14928716839085))-π/2
2×atan(0.316862558542152)-π/2
2×0.306854347926689-π/2
0.613708695853377-1.57079632675φ = -0.95708763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39941025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.884522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95708763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.837082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57204 KachelY 89511 -0.39941025 -0.95708763 -22.884522 -54.837082 Oben rechts KachelX + 1 57205 KachelY 89511 -0.39936231 -0.95708763 -22.881775 -54.837082 Unten links KachelX 57204 KachelY + 1 89512 -0.39941025 -0.95711524 -22.884522 -54.838664 Unten rechts KachelX + 1 57205 KachelY + 1 89512 -0.39936231 -0.95711524 -22.881775 -54.838664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95708763--0.95711524) × R
2.76100000000667e-05 × 6371000dl = 175.903310000425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95708763--0.95711524) × R
2.76100000000667e-05 × 6371000dr = 175.903310000425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39941025--0.39936231) × cos(-0.95708763) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575903339379977 × 6371000do = 175.895703598689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39941025--0.39936231) × cos(-0.95711524) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575880767494175 × 6371000du = 175.888809563765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95708763)-sin(-0.95711524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575903339379977-0.575880767494175)× R²
abs(-0.39936231--0.39941025)×2.2571885801681e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2571885801681e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2571885801681e-05× 40589641000000 ar = 30940.0301380022m²