↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.83 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.84 m ↓ |
↑ 175.84 m ↓ |
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S 54 |
← 175.82 m → 30 918 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436428070068359 y=0.682949066162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436428070068359 × 217)
floor (0.436428070068359 × 131072)
floor (57203.5)tx = 57203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682949066162109 × 217)
floor (0.682949066162109 × 131072)
floor (89515.5)ty = 89515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57203 / 89515 ti = "17/57203/89515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57203/89515.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57203 ÷ 217
57203 ÷ 131072x = 0.436424255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89515 ÷ 217
89515 ÷ 131072y = 0.682945251464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436424255371094 × 2 - 1) × π
-0.127151489257812 × 3.1415926535Λ = -0.39945818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682945251464844 × 2 - 1) × π
-0.365890502929688 × 3.1415926535Φ = -1.14947891598933 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39945818} λ = -0.39945818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14947891598933))-π/2
2×atan(0.316801806732197)-π/2
2×0.306799138213103-π/2
0.613598276426206-1.57079632675φ = -0.95719805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39945818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.887268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95719805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.843408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57203 KachelY 89515 -0.39945818 -0.95719805 -22.887268 -54.843408 Oben rechts KachelX + 1 57204 KachelY 89515 -0.39941025 -0.95719805 -22.884522 -54.843408 Unten links KachelX 57203 KachelY + 1 89516 -0.39945818 -0.95722565 -22.887268 -54.844990 Unten rechts KachelX + 1 57204 KachelY + 1 89516 -0.39941025 -0.95722565 -22.884522 -54.844990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95719805--0.95722565) × R
2.76000000000165e-05 × 6371000dl = 175.839600000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95719805--0.95722565) × R
2.76000000000165e-05 × 6371000dr = 175.839600000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39945818--0.39941025) × cos(-0.95719805) × R
4.79299999999738e-05 × 0.575813065554462 × 6371000do = 175.831446598137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39945818--0.39941025) × cos(-0.95722565) × R
4.79299999999738e-05 × 0.57579050008905 × 6371000du = 175.824555961812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95719805)-sin(-0.95722565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575813065554462-0.57579050008905)× R²
abs(-0.39941025--0.39945818)×2.25654654112395e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.25654654112395e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.25654654112395e-05× 40589641000000 ar = 30917.525415932m²