↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.29 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.25 m ↓ |
↑ 174.25 m ↓ |
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S 55 |
← 174.28 m → 30 368 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436412811279297 y=0.684703826904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436412811279297 × 217)
floor (0.436412811279297 × 131072)
floor (57201.5)tx = 57201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684703826904297 × 217)
floor (0.684703826904297 × 131072)
floor (89745.5)ty = 89745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57201 / 89745 ti = "17/57201/89745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57201/89745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57201 ÷ 217
57201 ÷ 131072x = 0.436408996582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89745 ÷ 217
89745 ÷ 131072y = 0.684700012207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436408996582031 × 2 - 1) × π
-0.127182006835938 × 3.1415926535Λ = -0.39955406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684700012207031 × 2 - 1) × π
-0.369400024414062 × 3.1415926535Φ = -1.16050440290194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39955406} λ = -0.39955406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16050440290194))-π/2
2×atan(0.313328097415482)-π/2
2×0.303639113681293-π/2
0.607278227362585-1.57079632675φ = -0.96351810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39955406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.892761° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96351810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.205521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57201 KachelY 89745 -0.39955406 -0.96351810 -22.892761 -55.205521 Oben rechts KachelX + 1 57202 KachelY 89745 -0.39950612 -0.96351810 -22.890015 -55.205521 Unten links KachelX 57201 KachelY + 1 89746 -0.39955406 -0.96354545 -22.892761 -55.207088 Unten rechts KachelX + 1 57202 KachelY + 1 89746 -0.39950612 -0.96354545 -22.890015 -55.207088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96351810--0.96354545) × R
2.73499999999816e-05 × 6371000dl = 174.246849999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96351810--0.96354545) × R
2.73499999999816e-05 × 6371000dr = 174.246849999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39955406--0.39950612) × cos(-0.96351810) × R
4.79399999999686e-05 × 0.570634444928417 × 6371000do = 174.286447611637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39955406--0.39950612) × cos(-0.96354545) × R
4.79399999999686e-05 × 0.570611984780257 × 6371000du = 174.279587704264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96351810)-sin(-0.96354545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570634444928417-0.570611984780257)× R²
abs(-0.39950612--0.39955406)×2.24601481604303e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24601481604303e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24601481604303e-05× 40589641000000 ar = 30368.2668373482m²