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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436397552490234 y=0.681598663330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436397552490234 × 217)
floor (0.436397552490234 × 131072)
floor (57199.5)tx = 57199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681598663330078 × 217)
floor (0.681598663330078 × 131072)
floor (89338.5)ty = 89338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57199 / 89338 ti = "17/57199/89338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57199/89338.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57199 ÷ 217
57199 ÷ 131072x = 0.436393737792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89338 ÷ 217
89338 ÷ 131072y = 0.681594848632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436393737792969 × 2 - 1) × π
-0.127212524414062 × 3.1415926535Λ = -0.39964993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681594848632812 × 2 - 1) × π
-0.363189697265625 × 3.1415926535Φ = -1.14099408475658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39964993} λ = -0.39964993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14099408475658))-π/2
2×atan(0.319501252572802)-π/2
2×0.309250459410549-π/2
0.618500918821099-1.57079632675φ = -0.95229541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39964993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.898254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95229541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.562508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57199 KachelY 89338 -0.39964993 -0.95229541 -22.898254 -54.562508 Oben rechts KachelX + 1 57200 KachelY 89338 -0.39960200 -0.95229541 -22.895508 -54.562508 Unten links KachelX 57199 KachelY + 1 89339 -0.39964993 -0.95232320 -22.898254 -54.564100 Unten rechts KachelX + 1 57200 KachelY + 1 89339 -0.39960200 -0.95232320 -22.895508 -54.564100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95229541--0.95232320) × R
2.7790000000083e-05 × 6371000dl = 177.050090000529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95229541--0.95232320) × R
2.7790000000083e-05 × 6371000dr = 177.050090000529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39964993--0.39960200) × cos(-0.95229541) × R
4.79299999999738e-05 × 0.579814436603252 × 6371000do = 177.053313384379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39964993--0.39960200) × cos(-0.95232320) × R
4.79299999999738e-05 × 0.579791794516829 × 6371000du = 177.046399350905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95229541)-sin(-0.95232320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579814436603252-0.579791794516829)× R²
abs(-0.39960200--0.39964993)×2.2642086422886e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2642086422886e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2642086422886e-05× 40589641000000 ar = 31346.693006462m²