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↑ 176.29 m ↓ |
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S 54 |
← 176.25 m → 31 070 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436359405517578 y=0.682521820068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436359405517578 × 217)
floor (0.436359405517578 × 131072)
floor (57194.5)tx = 57194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682521820068359 × 217)
floor (0.682521820068359 × 131072)
floor (89459.5)ty = 89459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57194 / 89459 ti = "17/57194/89459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57194/89459.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57194 ÷ 217
57194 ÷ 131072x = 0.436355590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89459 ÷ 217
89459 ÷ 131072y = 0.682518005371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436355590820312 × 2 - 1) × π
-0.127288818359375 × 3.1415926535Λ = -0.39988962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682518005371094 × 2 - 1) × π
-0.365036010742188 × 3.1415926535Φ = -1.1467944496106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39988962} λ = -0.39988962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1467944496106))-π/2
2×atan(0.3176533930471)-π/2
2×0.307572862074136-π/2
0.615145724148273-1.57079632675φ = -0.95565060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39988962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.911987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95565060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.754746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57194 KachelY 89459 -0.39988962 -0.95565060 -22.911987 -54.754746 Oben rechts KachelX + 1 57195 KachelY 89459 -0.39984168 -0.95565060 -22.909241 -54.754746 Unten links KachelX 57194 KachelY + 1 89460 -0.39988962 -0.95567827 -22.911987 -54.756331 Unten rechts KachelX + 1 57195 KachelY + 1 89460 -0.39984168 -0.95567827 -22.909241 -54.756331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95565060--0.95567827) × R
2.76700000000352e-05 × 6371000dl = 176.285570000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95565060--0.95567827) × R
2.76700000000352e-05 × 6371000dr = 176.285570000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39988962--0.39984168) × cos(-0.95565060) × R
4.79400000000241e-05 × 0.577077541935317 × 6371000do = 176.254335283064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39988962--0.39984168) × cos(-0.95567827) × R
4.79400000000241e-05 × 0.577054943919818 × 6371000du = 176.247433267457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95565060)-sin(-0.95567827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577077541935317-0.577054943919818)× R²
abs(-0.39984168--0.39988962)×2.25980154995309e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25980154995309e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25980154995309e-05× 40589641000000 ar = 31070.4875995061m²