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S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436344146728516 y=0.671848297119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436344146728516 × 217)
floor (0.436344146728516 × 131072)
floor (57192.5)tx = 57192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671848297119141 × 217)
floor (0.671848297119141 × 131072)
floor (88060.5)ty = 88060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57192 / 88060 ti = "17/57192/88060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57192/88060.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57192 ÷ 217
57192 ÷ 131072x = 0.43634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88060 ÷ 217
88060 ÷ 131072y = 0.671844482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43634033203125 × 2 - 1) × π
-0.1273193359375 × 3.1415926535Λ = -0.39998549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671844482421875 × 2 - 1) × π
-0.34368896484375 × 3.1415926535Φ = -1.07973072704214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39998549} λ = -0.39998549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07973072704214))-π/2
2×atan(0.339686981849393)-π/2
2×0.327457897237179-π/2
0.654915794474358-1.57079632675φ = -0.91588053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39998549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.917480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91588053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.476089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57192 KachelY 88060 -0.39998549 -0.91588053 -22.917480 -52.476089 Oben rechts KachelX + 1 57193 KachelY 88060 -0.39993755 -0.91588053 -22.914734 -52.476089 Unten links KachelX 57192 KachelY + 1 88061 -0.39998549 -0.91590973 -22.917480 -52.477762 Unten rechts KachelX + 1 57193 KachelY + 1 88061 -0.39993755 -0.91590973 -22.914734 -52.477762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91588053--0.91590973) × R
2.91999999999515e-05 × 6371000dl = 186.033199999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91588053--0.91590973) × R
2.91999999999515e-05 × 6371000dr = 186.033199999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39998549--0.39993755) × cos(-0.91588053) × R
4.79400000000241e-05 × 0.609092463992623 × 6371000do = 186.032516543464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39998549--0.39993755) × cos(-0.91590973) × R
4.79400000000241e-05 × 0.609069305235779 × 6371000du = 186.025443263017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91588053)-sin(-0.91590973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609092463992623-0.609069305235779)× R²
abs(-0.39993755--0.39998549)×2.31587568436664e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31587568436664e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31587568436664e-05× 40589641000000 ar = 34607.5664264598m²