↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.41 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.37 m ↓ |
↑ 187.37 m ↓ |
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S 52 |
← 187.40 m → 35 114 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436321258544922 y=0.670368194580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436321258544922 × 217)
floor (0.436321258544922 × 131072)
floor (57189.5)tx = 57189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670368194580078 × 217)
floor (0.670368194580078 × 131072)
floor (87866.5)ty = 87866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57189 / 87866 ti = "17/57189/87866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57189/87866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57189 ÷ 217
57189 ÷ 131072x = 0.436317443847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87866 ÷ 217
87866 ÷ 131072y = 0.670364379882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436317443847656 × 2 - 1) × π
-0.127365112304688 × 3.1415926535Λ = -0.40012930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670364379882812 × 2 - 1) × π
-0.340728759765625 × 3.1415926535Φ = -1.07043096851585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40012930} λ = -0.40012930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07043096851585))-π/2
2×atan(0.342860723396602)-π/2
2×0.330300558741613-π/2
0.660601117483225-1.57079632675φ = -0.91019521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40012930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.925720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91019521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.150344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57189 KachelY 87866 -0.40012930 -0.91019521 -22.925720 -52.150344 Oben rechts KachelX + 1 57190 KachelY 87866 -0.40008136 -0.91019521 -22.922973 -52.150344 Unten links KachelX 57189 KachelY + 1 87867 -0.40012930 -0.91022462 -22.925720 -52.152029 Unten rechts KachelX + 1 57190 KachelY + 1 87867 -0.40008136 -0.91022462 -22.922973 -52.152029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91019521--0.91022462) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dl = 187.371110000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91019521--0.91022462) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dr = 187.371110000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40012930--0.40008136) × cos(-0.91019521) × R
4.79400000000241e-05 × 0.613591618770778 × 6371000do = 187.406674220957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40012930--0.40008136) × cos(-0.91022462) × R
4.79400000000241e-05 × 0.613568395677285 × 6371000du = 187.399581290442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91019521)-sin(-0.91022462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613591618770778-0.613568395677285)× R²
abs(-0.40008136--0.40012930)×2.32230934926747e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32230934926747e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32230934926747e-05× 40589641000000 ar = 35113.9320675782m²