↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.45 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.47 m ↓ |
↑ 169.47 m ↓ |
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S 56 |
← 169.44 m → 28 716 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436260223388672 y=0.690120697021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436260223388672 × 217)
floor (0.436260223388672 × 131072)
floor (57181.5)tx = 57181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690120697021484 × 217)
floor (0.690120697021484 × 131072)
floor (90455.5)ty = 90455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57181 / 90455 ti = "17/57181/90455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57181/90455.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57181 ÷ 217
57181 ÷ 131072x = 0.436256408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90455 ÷ 217
90455 ÷ 131072y = 0.690116882324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436256408691406 × 2 - 1) × π
-0.127487182617188 × 3.1415926535Λ = -0.40051280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690116882324219 × 2 - 1) × π
-0.380233764648438 × 3.1415926535Φ = -1.19453960163218 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40051280} λ = -0.40051280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19453960163218))-π/2
2×atan(0.302843350675078)-π/2
2×0.294063327367505-π/2
0.588126654735009-1.57079632675φ = -0.98266967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40051280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.947693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98266967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.302825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57181 KachelY 90455 -0.40051280 -0.98266967 -22.947693 -56.302825 Oben rechts KachelX + 1 57182 KachelY 90455 -0.40046486 -0.98266967 -22.944946 -56.302825 Unten links KachelX 57181 KachelY + 1 90456 -0.40051280 -0.98269627 -22.947693 -56.304349 Unten rechts KachelX + 1 57182 KachelY + 1 90456 -0.40046486 -0.98269627 -22.944946 -56.304349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98266967--0.98269627) × R
2.65999999999877e-05 × 6371000dl = 169.468599999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98266967--0.98269627) × R
2.65999999999877e-05 × 6371000dr = 169.468599999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40051280--0.40046486) × cos(-0.98266967) × R
4.79400000000241e-05 × 0.55480341049772 × 6371000do = 169.451242205875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40051280--0.40046486) × cos(-0.98269627) × R
4.79400000000241e-05 × 0.554781279594194 × 6371000du = 169.444482858289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98266967)-sin(-0.98269627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55480341049772-0.554781279594194)× R²
abs(-0.40046486--0.40051280)×2.21309035259853e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21309035259853e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21309035259853e-05× 40589641000000 ar = 28716.0920378635m²