↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.50 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.47 m ↓ |
↑ 169.47 m ↓ |
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S 56 |
← 169.49 m → 28 724 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436168670654297 y=0.690067291259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436168670654297 × 217)
floor (0.436168670654297 × 131072)
floor (57169.5)tx = 57169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690067291259766 × 217)
floor (0.690067291259766 × 131072)
floor (90448.5)ty = 90448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57169 / 90448 ti = "17/57169/90448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57169/90448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57169 ÷ 217
57169 ÷ 131072x = 0.436164855957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90448 ÷ 217
90448 ÷ 131072y = 0.6900634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436164855957031 × 2 - 1) × π
-0.127670288085938 × 3.1415926535Λ = -0.40108804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6900634765625 × 2 - 1) × π
-0.380126953125 × 3.1415926535Φ = -1.19420404333484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40108804} λ = -0.40108804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19420404333484))-π/2
2×atan(0.302944989326084)-π/2
2×0.294156424805359-π/2
0.588312849610718-1.57079632675φ = -0.98248348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40108804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.980652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98248348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.292157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57169 KachelY 90448 -0.40108804 -0.98248348 -22.980652 -56.292157 Oben rechts KachelX + 1 57170 KachelY 90448 -0.40104010 -0.98248348 -22.977905 -56.292157 Unten links KachelX 57169 KachelY + 1 90449 -0.40108804 -0.98251008 -22.980652 -56.293681 Unten rechts KachelX + 1 57170 KachelY + 1 90449 -0.40104010 -0.98251008 -22.977905 -56.293681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98248348--0.98251008) × R
2.65999999999877e-05 × 6371000dl = 169.468599999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98248348--0.98251008) × R
2.65999999999877e-05 × 6371000dr = 169.468599999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40108804--0.40104010) × cos(-0.98248348) × R
4.79399999999686e-05 × 0.554958307511156 × 6371000do = 169.498551740631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40108804--0.40104010) × cos(-0.98251008) × R
4.79399999999686e-05 × 0.554936179355708 × 6371000du = 169.491793232379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98248348)-sin(-0.98251008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554958307511156-0.554936179355708)× R²
abs(-0.40104010--0.40108804)×2.21281554478869e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21281554478869e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21281554478869e-05× 40589641000000 ar = 28724.1095898152m²