↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.34 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.31 m ↓ |
↑ 187.31 m ↓ |
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S 52 |
← 187.33 m → 35 089 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436168670654297 y=0.670444488525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436168670654297 × 217)
floor (0.436168670654297 × 131072)
floor (57169.5)tx = 57169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670444488525391 × 217)
floor (0.670444488525391 × 131072)
floor (87876.5)ty = 87876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57169 / 87876 ti = "17/57169/87876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57169/87876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57169 ÷ 217
57169 ÷ 131072x = 0.436164855957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87876 ÷ 217
87876 ÷ 131072y = 0.670440673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436164855957031 × 2 - 1) × π
-0.127670288085938 × 3.1415926535Λ = -0.40108804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670440673828125 × 2 - 1) × π
-0.34088134765625 × 3.1415926535Φ = -1.07091033751205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40108804} λ = -0.40108804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07091033751205))-π/2
2×atan(0.342696405983274)-π/2
2×0.330153518175149-π/2
0.660307036350297-1.57079632675φ = -0.91048929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40108804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.980652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91048929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.167194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57169 KachelY 87876 -0.40108804 -0.91048929 -22.980652 -52.167194 Oben rechts KachelX + 1 57170 KachelY 87876 -0.40104010 -0.91048929 -22.977905 -52.167194 Unten links KachelX 57169 KachelY + 1 87877 -0.40108804 -0.91051869 -22.980652 -52.168878 Unten rechts KachelX + 1 57170 KachelY + 1 87877 -0.40104010 -0.91051869 -22.977905 -52.168878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91048929--0.91051869) × R
2.93999999999572e-05 × 6371000dl = 187.307399999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91048929--0.91051869) × R
2.93999999999572e-05 × 6371000dr = 187.307399999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40108804--0.40104010) × cos(-0.91048929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.613359379752624 × 6371000do = 187.335742446763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40108804--0.40104010) × cos(-0.91051869) × R
4.79399999999686e-05 × 0.613336159251568 × 6371000du = 187.328650308045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91048929)-sin(-0.91051869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613359379752624-0.613336159251568)× R²
abs(-0.40104010--0.40108804)×2.3220501056298e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3220501056298e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3220501056298e-05× 40589641000000 ar = 35088.7066420578m²