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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436161041259766 y=0.682201385498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436161041259766 × 217)
floor (0.436161041259766 × 131072)
floor (57168.5)tx = 57168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682201385498047 × 217)
floor (0.682201385498047 × 131072)
floor (89417.5)ty = 89417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57168 / 89417 ti = "17/57168/89417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57168/89417.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57168 ÷ 217
57168 ÷ 131072x = 0.4361572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89417 ÷ 217
89417 ÷ 131072y = 0.682197570800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4361572265625 × 2 - 1) × π
-0.127685546875 × 3.1415926535Λ = -0.40113598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682197570800781 × 2 - 1) × π
-0.364395141601562 × 3.1415926535Φ = -1.14478109982656 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40113598} λ = -0.40113598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14478109982656))-π/2
2×atan(0.318293584685985)-π/2
2×0.308154269280833-π/2
0.616308538561666-1.57079632675φ = -0.95448779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40113598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.983399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95448779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.688122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57168 KachelY 89417 -0.40113598 -0.95448779 -22.983399 -54.688122 Oben rechts KachelX + 1 57169 KachelY 89417 -0.40108804 -0.95448779 -22.980652 -54.688122 Unten links KachelX 57168 KachelY + 1 89418 -0.40113598 -0.95451550 -22.983399 -54.689710 Unten rechts KachelX + 1 57169 KachelY + 1 89418 -0.40108804 -0.95451550 -22.980652 -54.689710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95448779--0.95451550) × R
2.77100000000141e-05 × 6371000dl = 176.54041000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95448779--0.95451550) × R
2.77100000000141e-05 × 6371000dr = 176.54041000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40113598--0.40108804) × cos(-0.95448779) × R
4.79400000000241e-05 × 0.578026806134861 × 6371000do = 176.544265003665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40113598--0.40108804) × cos(-0.95451550) × R
4.79400000000241e-05 × 0.578004194060363 × 6371000du = 176.537358694079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95448779)-sin(-0.95451550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578026806134861-0.578004194060363)× R²
abs(-0.40108804--0.40113598)×2.26120744982738e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26120744982738e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26120744982738e-05× 40589641000000 ar = 31166.5873074495m²