↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.08 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.03 m ↓ |
↑ 176.03 m ↓ |
|||
S 54 |
← 176.07 m → 30 995 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436100006103516 y=0.682712554931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436100006103516 × 217)
floor (0.436100006103516 × 131072)
floor (57160.5)tx = 57160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682712554931641 × 217)
floor (0.682712554931641 × 131072)
floor (89484.5)ty = 89484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57160 / 89484 ti = "17/57160/89484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57160/89484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57160 ÷ 217
57160 ÷ 131072x = 0.43609619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89484 ÷ 217
89484 ÷ 131072y = 0.682708740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43609619140625 × 2 - 1) × π
-0.1278076171875 × 3.1415926535Λ = -0.40151947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682708740234375 × 2 - 1) × π
-0.36541748046875 × 3.1415926535Φ = -1.1479928721011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40151947} λ = -0.40151947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1479928721011))-π/2
2×atan(0.317272938095109)-π/2
2×0.307227239914982-π/2
0.614454479829965-1.57079632675φ = -0.95634185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40151947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.005371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95634185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.794352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57160 KachelY 89484 -0.40151947 -0.95634185 -23.005371 -54.794352 Oben rechts KachelX + 1 57161 KachelY 89484 -0.40147153 -0.95634185 -23.002624 -54.794352 Unten links KachelX 57160 KachelY + 1 89485 -0.40151947 -0.95636948 -23.005371 -54.795935 Unten rechts KachelX + 1 57161 KachelY + 1 89485 -0.40147153 -0.95636948 -23.002624 -54.795935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95634185--0.95636948) × R
2.76299999999452e-05 × 6371000dl = 176.030729999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95634185--0.95636948) × R
2.76299999999452e-05 × 6371000dr = 176.030729999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40151947--0.40147153) × cos(-0.95634185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.576512867588753 × 6371000do = 176.081869202701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40151947--0.40147153) × cos(-0.95636948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.576490291225332 × 6371000du = 176.074973800197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95634185)-sin(-0.95636948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576512867588753-0.576490291225332)× R²
abs(-0.40147153--0.40151947)×2.25763634204013e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25763634204013e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25763634204013e-05× 40589641000000 ar = 30995.2130760242m²