↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.63 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.67 m ↓ |
↑ 176.67 m ↓ |
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S 54 |
← 176.62 m → 31 204 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436092376708984 y=0.682109832763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436092376708984 × 217)
floor (0.436092376708984 × 131072)
floor (57159.5)tx = 57159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682109832763672 × 217)
floor (0.682109832763672 × 131072)
floor (89405.5)ty = 89405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57159 / 89405 ti = "17/57159/89405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57159/89405.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57159 ÷ 217
57159 ÷ 131072x = 0.436088562011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89405 ÷ 217
89405 ÷ 131072y = 0.682106018066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436088562011719 × 2 - 1) × π
-0.127822875976562 × 3.1415926535Λ = -0.40156741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682106018066406 × 2 - 1) × π
-0.364212036132812 × 3.1415926535Φ = -1.14420585703112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40156741} λ = -0.40156741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14420585703112))-π/2
2×atan(0.318476733449864)-π/2
2×0.308320561182433-π/2
0.616641122364866-1.57079632675φ = -0.95415520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40156741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.008118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95415520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.669066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57159 KachelY 89405 -0.40156741 -0.95415520 -23.008118 -54.669066 Oben rechts KachelX + 1 57160 KachelY 89405 -0.40151947 -0.95415520 -23.005371 -54.669066 Unten links KachelX 57159 KachelY + 1 89406 -0.40156741 -0.95418293 -23.008118 -54.670655 Unten rechts KachelX + 1 57160 KachelY + 1 89406 -0.40151947 -0.95418293 -23.005371 -54.670655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95415520--0.95418293) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dl = 176.667830000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95415520--0.95418293) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dr = 176.667830000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40156741--0.40151947) × cos(-0.95415520) × R
4.79400000000241e-05 × 0.578298173512571 × 6371000do = 176.627147585814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40156741--0.40151947) × cos(-0.95418293) × R
4.79400000000241e-05 × 0.578275550449524 × 6371000du = 176.620237920042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95415520)-sin(-0.95418293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578298173512571-0.578275550449524)× R²
abs(-0.40151947--0.40156741)×2.26230630472335e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26230630472335e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26230630472335e-05× 40589641000000 ar = 31203.7245270978m²