↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.72 m → | S 54 |
→ |
↑ 177.69 m ↓ |
↑ 177.69 m ↓ |
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S 54 |
← 177.71 m → 31 578 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436061859130859 y=0.680904388427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436061859130859 × 217)
floor (0.436061859130859 × 131072)
floor (57155.5)tx = 57155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680904388427734 × 217)
floor (0.680904388427734 × 131072)
floor (89247.5)ty = 89247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57155 / 89247 ti = "17/57155/89247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57155/89247.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57155 ÷ 217
57155 ÷ 131072x = 0.436058044433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89247 ÷ 217
89247 ÷ 131072y = 0.680900573730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436058044433594 × 2 - 1) × π
-0.127883911132812 × 3.1415926535Λ = -0.40175916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680900573730469 × 2 - 1) × π
-0.361801147460938 × 3.1415926535Φ = -1.13663182689115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40175916} λ = -0.40175916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13663182689115))-π/2
2×atan(0.320898043791596)-π/2
2×0.310517358141643-π/2
0.621034716283285-1.57079632675φ = -0.94976161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40175916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.019104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94976161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.417332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57155 KachelY 89247 -0.40175916 -0.94976161 -23.019104 -54.417332 Oben rechts KachelX + 1 57156 KachelY 89247 -0.40171122 -0.94976161 -23.016357 -54.417332 Unten links KachelX 57155 KachelY + 1 89248 -0.40175916 -0.94978950 -23.019104 -54.418930 Unten rechts KachelX + 1 57156 KachelY + 1 89248 -0.40171122 -0.94978950 -23.016357 -54.418930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94976161--0.94978950) × R
2.78899999999194e-05 × 6371000dl = 177.687189999486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94976161--0.94978950) × R
2.78899999999194e-05 × 6371000dr = 177.687189999486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40175916--0.40171122) × cos(-0.94976161) × R
4.79400000000241e-05 × 0.581876983055769 × 6371000do = 177.720208138865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40175916--0.40171122) × cos(-0.94978950) × R
4.79400000000241e-05 × 0.581854300539116 × 6371000du = 177.713280314431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94976161)-sin(-0.94978950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581876983055769-0.581854300539116)× R²
abs(-0.40171122--0.40175916)×2.26825166533828e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26825166533828e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26825166533828e-05× 40589641000000 ar = 31577.9888994964m²