↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.47 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.45 m ↓ |
↑ 188.45 m ↓ |
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S 51 |
← 188.46 m → 35 518 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436046600341797 y=0.669223785400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436046600341797 × 217)
floor (0.436046600341797 × 131072)
floor (57153.5)tx = 57153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669223785400391 × 217)
floor (0.669223785400391 × 131072)
floor (87716.5)ty = 87716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57153 / 87716 ti = "17/57153/87716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57153/87716.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57153 ÷ 217
57153 ÷ 131072x = 0.436042785644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87716 ÷ 217
87716 ÷ 131072y = 0.669219970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436042785644531 × 2 - 1) × π
-0.127914428710938 × 3.1415926535Λ = -0.40185503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669219970703125 × 2 - 1) × π
-0.33843994140625 × 3.1415926535Φ = -1.06324043357285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40185503} λ = -0.40185503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06324043357285))-π/2
2×atan(0.345334960291586)-π/2
2×0.332512852097264-π/2
0.665025704194528-1.57079632675φ = -0.90577062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40185503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.024597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90577062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.896834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57153 KachelY 87716 -0.40185503 -0.90577062 -23.024597 -51.896834 Oben rechts KachelX + 1 57154 KachelY 87716 -0.40180709 -0.90577062 -23.021850 -51.896834 Unten links KachelX 57153 KachelY + 1 87717 -0.40185503 -0.90580020 -23.024597 -51.898529 Unten rechts KachelX + 1 57154 KachelY + 1 87717 -0.40180709 -0.90580020 -23.021850 -51.898529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90577062--0.90580020) × R
2.95800000000845e-05 × 6371000dl = 188.454180000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90577062--0.90580020) × R
2.95800000000845e-05 × 6371000dr = 188.454180000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40185503--0.40180709) × cos(-0.90577062) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617079361632592 × 6371000do = 188.471920665457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40185503--0.40180709) × cos(-0.90580020) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61705608483335 × 6371000du = 188.464811331823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90577062)-sin(-0.90580020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617079361632592-0.61705608483335)× R²
abs(-0.40180709--0.40185503)×2.32767992419669e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32767992419669e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32767992419669e-05× 40589641000000 ar = 35517.6513729369m²