↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 184.34 m → | S 52 |
→ |
↑ 184.38 m ↓ |
↑ 184.38 m ↓ |
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S 52 |
← 184.33 m → 33 987 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436023712158203 y=0.673679351806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436023712158203 × 217)
floor (0.436023712158203 × 131072)
floor (57150.5)tx = 57150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673679351806641 × 217)
floor (0.673679351806641 × 131072)
floor (88300.5)ty = 88300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57150 / 88300 ti = "17/57150/88300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57150/88300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57150 ÷ 217
57150 ÷ 131072x = 0.436019897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88300 ÷ 217
88300 ÷ 131072y = 0.673675537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436019897460938 × 2 - 1) × π
-0.127960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.40199884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673675537109375 × 2 - 1) × π
-0.34735107421875 × 3.1415926535Φ = -1.09123558295096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40199884} λ = -0.40199884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09123558295096))-π/2
2×atan(0.335801326878624)-π/2
2×0.323970101591468-π/2
0.647940203182936-1.57079632675φ = -0.92285612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40199884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.032837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92285612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.875761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57150 KachelY 88300 -0.40199884 -0.92285612 -23.032837 -52.875761 Oben rechts KachelX + 1 57151 KachelY 88300 -0.40195090 -0.92285612 -23.030090 -52.875761 Unten links KachelX 57150 KachelY + 1 88301 -0.40199884 -0.92288506 -23.032837 -52.877419 Unten rechts KachelX + 1 57151 KachelY + 1 88301 -0.40195090 -0.92288506 -23.030090 -52.877419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92285612--0.92288506) × R
2.89400000000883e-05 × 6371000dl = 184.376740000563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92285612--0.92288506) × R
2.89400000000883e-05 × 6371000dr = 184.376740000563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(-0.92285612) × R
4.79400000000241e-05 × 0.603545355070349 × 6371000do = 184.338286696017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(-0.92288506) × R
4.79400000000241e-05 × 0.603522280125966 × 6371000du = 184.331239014053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92285612)-sin(-0.92288506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603545355070349-0.603522280125966)× R²
abs(-0.40195090--0.40199884)×2.30749443824729e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.30749443824729e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.30749443824729e-05× 40589641000000 ar = 33987.0426462117m²