↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.29 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.27 m ↓ |
↑ 185.27 m ↓ |
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S 52 |
← 185.28 m → 34 328 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436023712158203 y=0.672649383544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436023712158203 × 217)
floor (0.436023712158203 × 131072)
floor (57150.5)tx = 57150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672649383544922 × 217)
floor (0.672649383544922 × 131072)
floor (88165.5)ty = 88165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57150 / 88165 ti = "17/57150/88165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57150/88165.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57150 ÷ 217
57150 ÷ 131072x = 0.436019897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88165 ÷ 217
88165 ÷ 131072y = 0.672645568847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436019897460938 × 2 - 1) × π
-0.127960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.40199884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672645568847656 × 2 - 1) × π
-0.345291137695312 × 3.1415926535Φ = -1.08476410150225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40199884} λ = -0.40199884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08476410150225))-π/2
2×atan(0.337981505820928)-π/2
2×0.325928059970159-π/2
0.651856119940318-1.57079632675φ = -0.91894021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40199884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.032837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91894021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.651396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57150 KachelY 88165 -0.40199884 -0.91894021 -23.032837 -52.651396 Oben rechts KachelX + 1 57151 KachelY 88165 -0.40195090 -0.91894021 -23.030090 -52.651396 Unten links KachelX 57150 KachelY + 1 88166 -0.40199884 -0.91896929 -23.032837 -52.653062 Unten rechts KachelX + 1 57151 KachelY + 1 88166 -0.40195090 -0.91896929 -23.030090 -52.653062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91894021--0.91896929) × R
2.90800000000146e-05 × 6371000dl = 185.268680000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91894021--0.91896929) × R
2.90800000000146e-05 × 6371000dr = 185.268680000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(-0.91894021) × R
4.79400000000241e-05 × 0.606662986911636 × 6371000do = 185.29049170819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(-0.91896929) × R
4.79400000000241e-05 × 0.606639869243592 × 6371000du = 185.28343097732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91894021)-sin(-0.91896929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606662986911636-0.606639869243592)× R²
abs(-0.40195090--0.40199884)×2.31176680438594e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31176680438594e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31176680438594e-05× 40589641000000 ar = 34327.8707516788m²