↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.30 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.33 m ↓ |
↑ 188.33 m ↓ |
|||
S 51 |
← 188.29 m → 35 462 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436023712158203 y=0.669406890869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436023712158203 × 217)
floor (0.436023712158203 × 131072)
floor (57150.5)tx = 57150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669406890869141 × 217)
floor (0.669406890869141 × 131072)
floor (87740.5)ty = 87740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57150 / 87740 ti = "17/57150/87740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57150/87740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57150 ÷ 217
57150 ÷ 131072x = 0.436019897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87740 ÷ 217
87740 ÷ 131072y = 0.669403076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436019897460938 × 2 - 1) × π
-0.127960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.40199884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669403076171875 × 2 - 1) × π
-0.33880615234375 × 3.1415926535Φ = -1.06439091916373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40199884} λ = -0.40199884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06439091916373))-π/2
2×atan(0.34493788585375)-π/2
2×0.332158042303356-π/2
0.664316084606712-1.57079632675φ = -0.90648024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40199884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.032837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90648024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.937492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57150 KachelY 87740 -0.40199884 -0.90648024 -23.032837 -51.937492 Oben rechts KachelX + 1 57151 KachelY 87740 -0.40195090 -0.90648024 -23.030090 -51.937492 Unten links KachelX 57150 KachelY + 1 87741 -0.40199884 -0.90650980 -23.032837 -51.939186 Unten rechts KachelX + 1 57151 KachelY + 1 87741 -0.40195090 -0.90650980 -23.030090 -51.939186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90648024--0.90650980) × R
2.9559999999984e-05 × 6371000dl = 188.326759999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90648024--0.90650980) × R
2.9559999999984e-05 × 6371000dr = 188.326759999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(-0.90648024) × R
4.79400000000241e-05 × 0.616520805678602 × 6371000do = 188.301323299878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(-0.90650980) × R
4.79400000000241e-05 × 0.616497531679762 × 6371000du = 188.294214821559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90648024)-sin(-0.90650980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616520805678602-0.616497531679762)× R²
abs(-0.40195090--0.40199884)×2.32739988400565e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32739988400565e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32739988400565e-05× 40589641000000 ar = 35461.5087649848m²