↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.31 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.26 m ↓ |
↑ 188.26 m ↓ |
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S 51 |
← 188.30 m → 35 451 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436023712158203 y=0.669399261474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436023712158203 × 217)
floor (0.436023712158203 × 131072)
floor (57150.5)tx = 57150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669399261474609 × 217)
floor (0.669399261474609 × 131072)
floor (87739.5)ty = 87739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57150 / 87739 ti = "17/57150/87739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57150/87739.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57150 ÷ 217
57150 ÷ 131072x = 0.436019897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87739 ÷ 217
87739 ÷ 131072y = 0.669395446777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436019897460938 × 2 - 1) × π
-0.127960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.40199884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669395446777344 × 2 - 1) × π
-0.338790893554688 × 3.1415926535Φ = -1.06434298226411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40199884} λ = -0.40199884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06434298226411))-π/2
2×atan(0.34495442150289)-π/2
2×0.332172819630166-π/2
0.664345639260331-1.57079632675φ = -0.90645069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40199884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.032837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90645069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.935799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57150 KachelY 87739 -0.40199884 -0.90645069 -23.032837 -51.935799 Oben rechts KachelX + 1 57151 KachelY 87739 -0.40195090 -0.90645069 -23.030090 -51.935799 Unten links KachelX 57150 KachelY + 1 87740 -0.40199884 -0.90648024 -23.032837 -51.937492 Unten rechts KachelX + 1 57151 KachelY + 1 87740 -0.40195090 -0.90648024 -23.030090 -51.937492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90645069--0.90648024) × R
2.95500000000448e-05 × 6371000dl = 188.263050000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90645069--0.90648024) × R
2.95500000000448e-05 × 6371000dr = 188.263050000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(-0.90645069) × R
4.79400000000241e-05 × 0.616544071265526 × 6371000do = 188.308429208981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(-0.90648024) × R
4.79400000000241e-05 × 0.616520805678602 × 6371000du = 188.301323299878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90645069)-sin(-0.90648024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616544071265526-0.616520805678602)× R²
abs(-0.40195090--0.40199884)×2.3265586924115e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3265586924115e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3265586924115e-05× 40589641000000 ar = 35450.8503361825m²