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← | S 51 |
← 188.74 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.71 m ↓ |
↑ 188.71 m ↓ |
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S 51 |
← 188.73 m → 35 615 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436023712158203 y=0.668941497802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436023712158203 × 217)
floor (0.436023712158203 × 131072)
floor (57150.5)tx = 57150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668941497802734 × 217)
floor (0.668941497802734 × 131072)
floor (87679.5)ty = 87679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57150 / 87679 ti = "17/57150/87679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57150/87679.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57150 ÷ 217
57150 ÷ 131072x = 0.436019897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87679 ÷ 217
87679 ÷ 131072y = 0.668937683105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436019897460938 × 2 - 1) × π
-0.127960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.40199884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668937683105469 × 2 - 1) × π
-0.337875366210938 × 3.1415926535Φ = -1.0614667682869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40199884} λ = -0.40199884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0614667682869))-π/2
2×atan(0.345948012436615)-π/2
2×0.333060480180322-π/2
0.666120960360644-1.57079632675φ = -0.90467537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40199884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.032837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90467537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.834081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57150 KachelY 87679 -0.40199884 -0.90467537 -23.032837 -51.834081 Oben rechts KachelX + 1 57151 KachelY 87679 -0.40195090 -0.90467537 -23.030090 -51.834081 Unten links KachelX 57150 KachelY + 1 87680 -0.40199884 -0.90470499 -23.032837 -51.835778 Unten rechts KachelX + 1 57151 KachelY + 1 87680 -0.40195090 -0.90470499 -23.030090 -51.835778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90467537--0.90470499) × R
2.96200000000635e-05 × 6371000dl = 188.709020000404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90467537--0.90470499) × R
2.96200000000635e-05 × 6371000dr = 188.709020000404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(-0.90467537) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617940844579685 × 6371000do = 188.73503973207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(-0.90470499) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617917556336133 × 6371000du = 188.72792690305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90467537)-sin(-0.90470499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617940844579685-0.617917556336133)× R²
abs(-0.40195090--0.40199884)×2.32882435518e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32882435518e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32882435518e-05× 40589641000000 ar = 35615.333262692m²