↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.54 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.48 m ↓ |
↑ 176.48 m ↓ |
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S 54 |
← 176.53 m → 31 154 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435993194580078 y=0.682209014892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435993194580078 × 217)
floor (0.435993194580078 × 131072)
floor (57146.5)tx = 57146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682209014892578 × 217)
floor (0.682209014892578 × 131072)
floor (89418.5)ty = 89418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57146 / 89418 ti = "17/57146/89418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57146/89418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57146 ÷ 217
57146 ÷ 131072x = 0.435989379882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89418 ÷ 217
89418 ÷ 131072y = 0.682205200195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435989379882812 × 2 - 1) × π
-0.128021240234375 × 3.1415926535Λ = -0.40219059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682205200195312 × 2 - 1) × π
-0.364410400390625 × 3.1415926535Φ = -1.14482903672618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40219059} λ = -0.40219059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14482903672618))-π/2
2×atan(0.318278327044072)-π/2
2×0.308140415145279-π/2
0.616280830290558-1.57079632675φ = -0.95451550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40219059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.043823° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95451550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.689710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57146 KachelY 89418 -0.40219059 -0.95451550 -23.043823 -54.689710 Oben rechts KachelX + 1 57147 KachelY 89418 -0.40214265 -0.95451550 -23.041077 -54.689710 Unten links KachelX 57146 KachelY + 1 89419 -0.40219059 -0.95454320 -23.043823 -54.691297 Unten rechts KachelX + 1 57147 KachelY + 1 89419 -0.40214265 -0.95454320 -23.041077 -54.691297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95451550--0.95454320) × R
2.77000000000749e-05 × 6371000dl = 176.476700000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95451550--0.95454320) × R
2.77000000000749e-05 × 6371000dr = 176.476700000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40219059--0.40214265) × cos(-0.95451550) × R
4.79400000000241e-05 × 0.578004194060363 × 6371000do = 176.537358694079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40219059--0.40214265) × cos(-0.95454320) × R
4.79400000000241e-05 × 0.577981589702546 × 6371000du = 176.530454741365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95451550)-sin(-0.95454320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578004194060363-0.577981589702546)× R²
abs(-0.40214265--0.40219059)×2.2604357817313e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2604357817313e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2604357817313e-05× 40589641000000 ar = 31154.1212977024m²