↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.49 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.57 m ↓ |
↑ 174.57 m ↓ |
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S 55 |
← 174.48 m → 30 459 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435955047607422 y=0.684436798095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435955047607422 × 217)
floor (0.435955047607422 × 131072)
floor (57141.5)tx = 57141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684436798095703 × 217)
floor (0.684436798095703 × 131072)
floor (89710.5)ty = 89710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57141 / 89710 ti = "17/57141/89710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57141/89710.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57141 ÷ 217
57141 ÷ 131072x = 0.435951232910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89710 ÷ 217
89710 ÷ 131072y = 0.684432983398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435951232910156 × 2 - 1) × π
-0.128097534179688 × 3.1415926535Λ = -0.40243027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684432983398438 × 2 - 1) × π
-0.368865966796875 × 3.1415926535Φ = -1.15882661141524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40243027} λ = -0.40243027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15882661141524))-π/2
2×atan(0.313854237883446)-π/2
2×0.304118146347412-π/2
0.608236292694823-1.57079632675φ = -0.96256003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40243027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.057556° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96256003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.150627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57141 KachelY 89710 -0.40243027 -0.96256003 -23.057556 -55.150627 Oben rechts KachelX + 1 57142 KachelY 89710 -0.40238234 -0.96256003 -23.054810 -55.150627 Unten links KachelX 57141 KachelY + 1 89711 -0.40243027 -0.96258743 -23.057556 -55.152197 Unten rechts KachelX + 1 57142 KachelY + 1 89711 -0.40238234 -0.96258743 -23.054810 -55.152197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96256003--0.96258743) × R
2.74000000000107e-05 × 6371000dl = 174.565400000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96256003--0.96258743) × R
2.74000000000107e-05 × 6371000dr = 174.565400000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40243027--0.40238234) × cos(-0.96256003) × R
4.79299999999738e-05 × 0.571420954019254 × 6371000do = 174.490262503761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40243027--0.40238234) × cos(-0.96258743) × R
4.79299999999738e-05 × 0.571398467799924 × 6371000du = 174.483396066179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96256003)-sin(-0.96258743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571420954019254-0.571398467799924)× R²
abs(-0.40238234--0.40243027)×2.24862193298758e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.24862193298758e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.24862193298758e-05× 40589641000000 ar = 30459.3631508428m²