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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435939788818359 y=0.681606292724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435939788818359 × 217)
floor (0.435939788818359 × 131072)
floor (57139.5)tx = 57139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681606292724609 × 217)
floor (0.681606292724609 × 131072)
floor (89339.5)ty = 89339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57139 / 89339 ti = "17/57139/89339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57139/89339.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57139 ÷ 217
57139 ÷ 131072x = 0.435935974121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89339 ÷ 217
89339 ÷ 131072y = 0.681602478027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435935974121094 × 2 - 1) × π
-0.128128051757812 × 3.1415926535Λ = -0.40252615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681602478027344 × 2 - 1) × π
-0.363204956054688 × 3.1415926535Φ = -1.1410420216562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40252615} λ = -0.40252615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1410420216562))-π/2
2×atan(0.319485937040421)-π/2
2×0.309236562428674-π/2
0.618473124857349-1.57079632675φ = -0.95232320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40252615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.063050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95232320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.564100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57139 KachelY 89339 -0.40252615 -0.95232320 -23.063050 -54.564100 Oben rechts KachelX + 1 57140 KachelY 89339 -0.40247821 -0.95232320 -23.060303 -54.564100 Unten links KachelX 57139 KachelY + 1 89340 -0.40252615 -0.95235099 -23.063050 -54.565692 Unten rechts KachelX + 1 57140 KachelY + 1 89340 -0.40247821 -0.95235099 -23.060303 -54.565692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95232320--0.95235099) × R
2.7789999999972e-05 × 6371000dl = 177.050089999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95232320--0.95235099) × R
2.7789999999972e-05 × 6371000dr = 177.050089999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40252615--0.40247821) × cos(-0.95232320) × R
4.79400000000241e-05 × 0.579791794516829 × 6371000do = 177.083337886319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40252615--0.40247821) × cos(-0.95235099) × R
4.79400000000241e-05 × 0.579769151982642 × 6371000du = 177.07642227356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95232320)-sin(-0.95235099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579791794516829-0.579769151982642)× R²
abs(-0.40247821--0.40252615)×2.2642534186712e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2642534186712e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2642534186712e-05× 40589641000000 ar = 31352.0087072575m²