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← 177.07 m → | S 54 |
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↑ 177.11 m ↓ |
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← 177.07 m → 31 362 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435932159423828 y=0.681575775146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435932159423828 × 217)
floor (0.435932159423828 × 131072)
floor (57138.5)tx = 57138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681575775146484 × 217)
floor (0.681575775146484 × 131072)
floor (89335.5)ty = 89335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57138 / 89335 ti = "17/57138/89335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57138/89335.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57138 ÷ 217
57138 ÷ 131072x = 0.435928344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89335 ÷ 217
89335 ÷ 131072y = 0.681571960449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435928344726562 × 2 - 1) × π
-0.128143310546875 × 3.1415926535Λ = -0.40257408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681571960449219 × 2 - 1) × π
-0.363143920898438 × 3.1415926535Φ = -1.14085027405772 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40257408} λ = -0.40257408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14085027405772))-π/2
2×atan(0.319547203575265)-π/2
2×0.309292153612886-π/2
0.618584307225772-1.57079632675φ = -0.95221202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40257408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.065796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95221202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.557730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57138 KachelY 89335 -0.40257408 -0.95221202 -23.065796 -54.557730 Oben rechts KachelX + 1 57139 KachelY 89335 -0.40252615 -0.95221202 -23.063050 -54.557730 Unten links KachelX 57138 KachelY + 1 89336 -0.40257408 -0.95223982 -23.065796 -54.559323 Unten rechts KachelX + 1 57139 KachelY + 1 89336 -0.40252615 -0.95223982 -23.063050 -54.559323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95221202--0.95223982) × R
2.77999999999112e-05 × 6371000dl = 177.113799999434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95221202--0.95223982) × R
2.77999999999112e-05 × 6371000dr = 177.113799999434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40257408--0.40252615) × cos(-0.95221202) × R
4.79299999999738e-05 × 0.579882376469766 × 6371000do = 177.074059639935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40257408--0.40252615) × cos(-0.95223982) × R
4.79299999999738e-05 × 0.579859727579899 × 6371000du = 177.067143528948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95221202)-sin(-0.95223982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579882376469766-0.579859727579899)× R²
abs(-0.40252615--0.40257408)×2.26488898669164e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.26488898669164e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.26488898669164e-05× 40589641000000 ar = 31361.647116742m²