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← | S 51 |
← 188.25 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.26 m ↓ |
↑ 188.26 m ↓ |
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S 51 |
← 188.24 m → 35 439 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435932159423828 y=0.669422149658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435932159423828 × 217)
floor (0.435932159423828 × 131072)
floor (57138.5)tx = 57138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669422149658203 × 217)
floor (0.669422149658203 × 131072)
floor (87742.5)ty = 87742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57138 / 87742 ti = "17/57138/87742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57138/87742.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57138 ÷ 217
57138 ÷ 131072x = 0.435928344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87742 ÷ 217
87742 ÷ 131072y = 0.669418334960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435928344726562 × 2 - 1) × π
-0.128143310546875 × 3.1415926535Λ = -0.40257408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669418334960938 × 2 - 1) × π
-0.338836669921875 × 3.1415926535Φ = -1.06448679296297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40257408} λ = -0.40257408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06448679296297))-π/2
2×atan(0.344904816933378)-π/2
2×0.3321284893229-π/2
0.6642569786458-1.57079632675φ = -0.90653935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40257408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.065796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90653935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.940879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57138 KachelY 87742 -0.40257408 -0.90653935 -23.065796 -51.940879 Oben rechts KachelX + 1 57139 KachelY 87742 -0.40252615 -0.90653935 -23.063050 -51.940879 Unten links KachelX 57138 KachelY + 1 87743 -0.40257408 -0.90656890 -23.065796 -51.942572 Unten rechts KachelX + 1 57139 KachelY + 1 87743 -0.40252615 -0.90656890 -23.063050 -51.942572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90653935--0.90656890) × R
2.95500000000448e-05 × 6371000dl = 188.263050000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90653935--0.90656890) × R
2.95500000000448e-05 × 6371000dr = 188.263050000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40257408--0.40252615) × cos(-0.90653935) × R
4.79299999999738e-05 × 0.616474265015981 × 6371000do = 188.247833007935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40257408--0.40252615) × cos(-0.90656890) × R
4.79299999999738e-05 × 0.616450997813893 × 6371000du = 188.240728087873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90653935)-sin(-0.90656890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616474265015981-0.616450997813893)× R²
abs(-0.40252615--0.40257408)×2.32672020878955e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.32672020878955e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.32672020878955e-05× 40589641000000 ar = 35439.4424035369m²