↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 175.06 m → | S 55 |
→ |
↑ 175.08 m ↓ |
↑ 175.08 m ↓ |
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S 55 |
← 175.05 m → 30 648 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435909271240234 y=0.683803558349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435909271240234 × 217)
floor (0.435909271240234 × 131072)
floor (57135.5)tx = 57135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683803558349609 × 217)
floor (0.683803558349609 × 131072)
floor (89627.5)ty = 89627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57135 / 89627 ti = "17/57135/89627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57135/89627.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57135 ÷ 217
57135 ÷ 131072x = 0.435905456542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89627 ÷ 217
89627 ÷ 131072y = 0.683799743652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435905456542969 × 2 - 1) × π
-0.128189086914062 × 3.1415926535Λ = -0.40271789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683799743652344 × 2 - 1) × π
-0.367599487304688 × 3.1415926535Φ = -1.15484784874677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40271789} λ = -0.40271789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15484784874677))-π/2
2×atan(0.315105476949468)-π/2
2×0.305256777456351-π/2
0.610513554912702-1.57079632675φ = -0.96028277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40271789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.074035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96028277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.020150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57135 KachelY 89627 -0.40271789 -0.96028277 -23.074035 -55.020150 Oben rechts KachelX + 1 57136 KachelY 89627 -0.40266996 -0.96028277 -23.071289 -55.020150 Unten links KachelX 57135 KachelY + 1 89628 -0.40271789 -0.96031025 -23.074035 -55.021724 Unten rechts KachelX + 1 57136 KachelY + 1 89628 -0.40266996 -0.96031025 -23.071289 -55.021724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96028277--0.96031025) × R
2.74800000000797e-05 × 6371000dl = 175.075080000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96028277--0.96031025) × R
2.74800000000797e-05 × 6371000dr = 175.075080000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40271789--0.40266996) × cos(-0.96028277) × R
4.79300000000293e-05 × 0.57328832034677 × 6371000do = 175.060485276487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40271789--0.40266996) × cos(-0.96031025) × R
4.79300000000293e-05 × 0.573265804290368 × 6371000du = 175.053609727797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96028277)-sin(-0.96031025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57328832034677-0.573265804290368)× R²
abs(-0.40266996--0.40271789)×2.25160564019111e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.25160564019111e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.25160564019111e-05× 40589641000000 ar = 30648.1265980492m²