↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.67 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.65 m ↓ |
↑ 175.65 m ↓ |
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S 54 |
← 175.66 m → 30 855 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435878753662109 y=0.683170318603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435878753662109 × 217)
floor (0.435878753662109 × 131072)
floor (57131.5)tx = 57131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683170318603516 × 217)
floor (0.683170318603516 × 131072)
floor (89544.5)ty = 89544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57131 / 89544 ti = "17/57131/89544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57131/89544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57131 ÷ 217
57131 ÷ 131072x = 0.435874938964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89544 ÷ 217
89544 ÷ 131072y = 0.68316650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435874938964844 × 2 - 1) × π
-0.128250122070312 × 3.1415926535Λ = -0.40290964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68316650390625 × 2 - 1) × π
-0.3663330078125 × 3.1415926535Φ = -1.15086908607831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40290964} λ = -0.40290964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15086908607831))-π/2
2×atan(0.316361704315827)-π/2
2×0.306399126570844-π/2
0.612798253141687-1.57079632675φ = -0.95799807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40290964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.085022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95799807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.889246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57131 KachelY 89544 -0.40290964 -0.95799807 -23.085022 -54.889246 Oben rechts KachelX + 1 57132 KachelY 89544 -0.40286170 -0.95799807 -23.082275 -54.889246 Unten links KachelX 57131 KachelY + 1 89545 -0.40290964 -0.95802564 -23.085022 -54.890826 Unten rechts KachelX + 1 57132 KachelY + 1 89545 -0.40286170 -0.95802564 -23.082275 -54.890826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95799807--0.95802564) × R
2.75699999999768e-05 × 6371000dl = 175.648469999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95799807--0.95802564) × R
2.75699999999768e-05 × 6371000dr = 175.648469999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40290964--0.40286170) × cos(-0.95799807) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575158799898921 × 6371000do = 175.668302076728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40290964--0.40286170) × cos(-0.95802564) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575136246268441 × 6371000du = 175.661413617449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95799807)-sin(-0.95802564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575158799898921-0.575136246268441)× R²
abs(-0.40286170--0.40290964)×2.25536304803153e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25536304803153e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25536304803153e-05× 40589641000000 ar = 30855.263515501m²