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↑ 177.18 m ↓ |
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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435840606689453 y=0.681484222412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435840606689453 × 217)
floor (0.435840606689453 × 131072)
floor (57126.5)tx = 57126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681484222412109 × 217)
floor (0.681484222412109 × 131072)
floor (89323.5)ty = 89323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57126 / 89323 ti = "17/57126/89323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57126/89323.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57126 ÷ 217
57126 ÷ 131072x = 0.435836791992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89323 ÷ 217
89323 ÷ 131072y = 0.681480407714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435836791992188 × 2 - 1) × π
-0.128326416015625 × 3.1415926535Λ = -0.40314933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681480407714844 × 2 - 1) × π
-0.362960815429688 × 3.1415926535Φ = -1.14027503126228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40314933} λ = -0.40314933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14027503126228))-π/2
2×atan(0.319731073681832)-π/2
2×0.309458979277933-π/2
0.618917958555865-1.57079632675φ = -0.95187837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40314933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.098755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95187837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.538613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57126 KachelY 89323 -0.40314933 -0.95187837 -23.098755 -54.538613 Oben rechts KachelX + 1 57127 KachelY 89323 -0.40310139 -0.95187837 -23.096008 -54.538613 Unten links KachelX 57126 KachelY + 1 89324 -0.40314933 -0.95190618 -23.098755 -54.540207 Unten rechts KachelX + 1 57127 KachelY + 1 89324 -0.40310139 -0.95190618 -23.096008 -54.540207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95187837--0.95190618) × R
2.78100000000725e-05 × 6371000dl = 177.177510000462m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95187837--0.95190618) × R
2.78100000000725e-05 × 6371000dr = 177.177510000462m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40314933--0.40310139) × cos(-0.95187837) × R
4.79399999999686e-05 × 0.580154168912307 × 6371000do = 177.19401635401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40314933--0.40310139) × cos(-0.95190618) × R
4.79399999999686e-05 × 0.580131517257049 × 6371000du = 177.187097955441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95187837)-sin(-0.95190618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580154168912307-0.580131517257049)× R²
abs(-0.40310139--0.40314933)×2.26516552579437e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26516552579437e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26516552579437e-05× 40589641000000 ar = 31394.1817142217m²