↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.66 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.73 m ↓ |
↑ 186.73 m ↓ |
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S 52 |
← 186.65 m → 34 855 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435832977294922 y=0.671131134033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435832977294922 × 217)
floor (0.435832977294922 × 131072)
floor (57125.5)tx = 57125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671131134033203 × 217)
floor (0.671131134033203 × 131072)
floor (87966.5)ty = 87966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57125 / 87966 ti = "17/57125/87966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57125/87966.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57125 ÷ 217
57125 ÷ 131072x = 0.435829162597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87966 ÷ 217
87966 ÷ 131072y = 0.671127319335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435829162597656 × 2 - 1) × π
-0.128341674804688 × 3.1415926535Λ = -0.40319726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671127319335938 × 2 - 1) × π
-0.342254638671875 × 3.1415926535Φ = -1.07522465847786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40319726} λ = -0.40319726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07522465847786))-π/2
2×atan(0.341221088479039)-π/2
2×0.328832656774652-π/2
0.657665313549304-1.57079632675φ = -0.91313101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40319726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.101501° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91313101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.318553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57125 KachelY 87966 -0.40319726 -0.91313101 -23.101501 -52.318553 Oben rechts KachelX + 1 57126 KachelY 87966 -0.40314933 -0.91313101 -23.098755 -52.318553 Unten links KachelX 57125 KachelY + 1 87967 -0.40319726 -0.91316032 -23.101501 -52.320232 Unten rechts KachelX + 1 57126 KachelY + 1 87967 -0.40314933 -0.91316032 -23.098755 -52.320232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91313101--0.91316032) × R
2.93100000000601e-05 × 6371000dl = 186.734010000383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91313101--0.91316032) × R
2.93100000000601e-05 × 6371000dr = 186.734010000383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40319726--0.40314933) × cos(-0.91313101) × R
4.79300000000293e-05 × 0.611270801082683 × 6371000do = 186.658892698449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40319726--0.40314933) × cos(-0.91316032) × R
4.79300000000293e-05 × 0.611247604255641 × 6371000du = 186.651809268253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91313101)-sin(-0.91316032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611270801082683-0.611247604255641)× R²
abs(-0.40314933--0.40319726)×2.31968270421046e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31968270421046e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31968270421046e-05× 40589641000000 ar = 34854.902179651m²