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← 175.85 m → | S 54 |
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↑ 175.84 m ↓ |
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S 54 |
← 175.85 m → 30 921 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435810089111328 y=0.682926177978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435810089111328 × 217)
floor (0.435810089111328 × 131072)
floor (57122.5)tx = 57122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682926177978516 × 217)
floor (0.682926177978516 × 131072)
floor (89512.5)ty = 89512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57122 / 89512 ti = "17/57122/89512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57122/89512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57122 ÷ 217
57122 ÷ 131072x = 0.435806274414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89512 ÷ 217
89512 ÷ 131072y = 0.68292236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435806274414062 × 2 - 1) × π
-0.128387451171875 × 3.1415926535Λ = -0.40334107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68292236328125 × 2 - 1) × π
-0.3658447265625 × 3.1415926535Φ = -1.14933510529047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40334107} λ = -0.40334107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14933510529047))-π/2
2×atan(0.316847369497551)-π/2
2×0.306840544686895-π/2
0.613681089373789-1.57079632675φ = -0.95711524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40334107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.109741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95711524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.838664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57122 KachelY 89512 -0.40334107 -0.95711524 -23.109741 -54.838664 Oben rechts KachelX + 1 57123 KachelY 89512 -0.40329314 -0.95711524 -23.106995 -54.838664 Unten links KachelX 57122 KachelY + 1 89513 -0.40334107 -0.95714284 -23.109741 -54.840245 Unten rechts KachelX + 1 57123 KachelY + 1 89513 -0.40329314 -0.95714284 -23.106995 -54.840245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95711524--0.95714284) × R
2.76000000000165e-05 × 6371000dl = 175.839600000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95711524--0.95714284) × R
2.76000000000165e-05 × 6371000dr = 175.839600000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40334107--0.40329314) × cos(-0.95711524) × R
4.79300000000293e-05 × 0.575880767494175 × 6371000do = 175.852120200087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40334107--0.40329314) × cos(-0.95714284) × R
4.79300000000293e-05 × 0.575858203344869 × 6371000du = 175.84522996565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95711524)-sin(-0.95714284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575880767494175-0.575858203344869)× R²
abs(-0.40329314--0.40334107)×2.25641493066808e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.25641493066808e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.25641493066808e-05× 40589641000000 ar = 30921.1606892168m²