↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.06 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.08 m ↓ |
↑ 185.08 m ↓ |
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S 52 |
← 185.05 m → 34 249 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435794830322266 y=0.672901153564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435794830322266 × 217)
floor (0.435794830322266 × 131072)
floor (57120.5)tx = 57120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672901153564453 × 217)
floor (0.672901153564453 × 131072)
floor (88198.5)ty = 88198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57120 / 88198 ti = "17/57120/88198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57120/88198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57120 ÷ 217
57120 ÷ 131072x = 0.435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88198 ÷ 217
88198 ÷ 131072y = 0.672897338867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435791015625 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672897338867188 × 2 - 1) × π
-0.345794677734375 × 3.1415926535Φ = -1.08634601918971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40343695} λ = -0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08634601918971))-π/2
2×atan(0.337447269569132)-π/2
2×0.325448516177828-π/2
0.650897032355656-1.57079632675φ = -0.91989929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91989929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.706347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57120 KachelY 88198 -0.40343695 -0.91989929 -23.115235 -52.706347 Oben rechts KachelX + 1 57121 KachelY 88198 -0.40338901 -0.91989929 -23.112488 -52.706347 Unten links KachelX 57120 KachelY + 1 88199 -0.40343695 -0.91992834 -23.115235 -52.708011 Unten rechts KachelX + 1 57121 KachelY + 1 88199 -0.40338901 -0.91992834 -23.112488 -52.708011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91989929--0.91992834) × R
2.90499999999749e-05 × 6371000dl = 185.07754999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91989929--0.91992834) × R
2.90499999999749e-05 × 6371000dr = 185.07754999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40343695--0.40338901) × cos(-0.91989929) × R
4.79400000000241e-05 × 0.605900278610215 × 6371000do = 185.057540960824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40343695--0.40338901) × cos(-0.91992834) × R
4.79400000000241e-05 × 0.605877167900015 × 6371000du = 185.050482355059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91989929)-sin(-0.91992834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605900278610215-0.605877167900015)× R²
abs(-0.40338901--0.40343695)×2.31107101991146e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31107101991146e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31107101991146e-05× 40589641000000 ar = 34249.3430976885m²