↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.69 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.71 m ↓ |
↑ 188.71 m ↓ |
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S 51 |
← 188.68 m → 35 607 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435764312744141 y=0.668949127197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435764312744141 × 217)
floor (0.435764312744141 × 131072)
floor (57116.5)tx = 57116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668949127197266 × 217)
floor (0.668949127197266 × 131072)
floor (87680.5)ty = 87680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57116 / 87680 ti = "17/57116/87680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57116/87680.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57116 ÷ 217
57116 ÷ 131072x = 0.435760498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87680 ÷ 217
87680 ÷ 131072y = 0.6689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435760498046875 × 2 - 1) × π
-0.12847900390625 × 3.1415926535Λ = -0.40362869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6689453125 × 2 - 1) × π
-0.337890625 × 3.1415926535Φ = -1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40362869} λ = -0.40362869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06151470518652))-π/2
2×atan(0.345931429158948)-π/2
2×0.333045669375243-π/2
0.666091338750486-1.57079632675φ = -0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40362869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.126220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57116 KachelY 87680 -0.40362869 -0.90470499 -23.126220 -51.835778 Oben rechts KachelX + 1 57117 KachelY 87680 -0.40358076 -0.90470499 -23.123474 -51.835778 Unten links KachelX 57116 KachelY + 1 87681 -0.40362869 -0.90473461 -23.126220 -51.837475 Unten rechts KachelX + 1 57117 KachelY + 1 87681 -0.40358076 -0.90473461 -23.123474 -51.837475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90470499--0.90473461) × R
2.96199999999525e-05 × 6371000dl = 188.709019999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90470499--0.90473461) × R
2.96199999999525e-05 × 6371000dr = 188.709019999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40362869--0.40358076) × cos(-0.90470499) × R
4.79300000000293e-05 × 0.617917556336133 × 6371000do = 188.688559375556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40362869--0.40358076) × cos(-0.90473461) × R
4.79300000000293e-05 × 0.617894267550455 × 6371000du = 188.681447864686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90470499)-sin(-0.90473461))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.617894267550455)× R²
abs(-0.40358076--0.40362869)×2.32887856781439e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32887856781439e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32887856781439e-05× 40589641000000 ar = 35606.5621243896m²