↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.37 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.33 m ↓ |
↑ 188.33 m ↓ |
|||
S 51 |
← 188.37 m → 35 475 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435741424560547 y=0.669330596923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435741424560547 × 217)
floor (0.435741424560547 × 131072)
floor (57113.5)tx = 57113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669330596923828 × 217)
floor (0.669330596923828 × 131072)
floor (87730.5)ty = 87730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57113 / 87730 ti = "17/57113/87730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57113/87730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57113 ÷ 217
57113 ÷ 131072x = 0.435737609863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87730 ÷ 217
87730 ÷ 131072y = 0.669326782226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435737609863281 × 2 - 1) × π
-0.128524780273438 × 3.1415926535Λ = -0.40377251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669326782226562 × 2 - 1) × π
-0.338653564453125 × 3.1415926535Φ = -1.06391155016753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40377251} λ = -0.40377251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06391155016753))-π/2
2×atan(0.345103278020615)-π/2
2×0.332305840670367-π/2
0.664611681340734-1.57079632675φ = -0.90618465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40377251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.134461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90618465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.920556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57113 KachelY 87730 -0.40377251 -0.90618465 -23.134461 -51.920556 Oben rechts KachelX + 1 57114 KachelY 87730 -0.40372457 -0.90618465 -23.131714 -51.920556 Unten links KachelX 57113 KachelY + 1 87731 -0.40377251 -0.90621421 -23.134461 -51.922250 Unten rechts KachelX + 1 57114 KachelY + 1 87731 -0.40372457 -0.90621421 -23.131714 -51.922250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90618465--0.90621421) × R
2.9559999999984e-05 × 6371000dl = 188.326759999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90618465--0.90621421) × R
2.9559999999984e-05 × 6371000dr = 188.326759999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40377251--0.40372457) × cos(-0.90618465) × R
4.79399999999686e-05 × 0.616753508162928 × 6371000do = 188.372396628135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40377251--0.40372457) × cos(-0.90621421) × R
4.79399999999686e-05 × 0.61673023955194 × 6371000du = 188.365289795405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90618465)-sin(-0.90621421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616753508162928-0.61673023955194)× R²
abs(-0.40372457--0.40377251)×2.32686109880031e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32686109880031e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32686109880031e-05× 40589641000000 ar = 35474.8939296576m²