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← | S 55 |
← 175.12 m → | S 55 |
→ |
↑ 175.14 m ↓ |
↑ 175.14 m ↓ |
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S 55 |
← 175.11 m → 30 669 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435718536376953 y=0.683780670166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435718536376953 × 217)
floor (0.435718536376953 × 131072)
floor (57110.5)tx = 57110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683780670166016 × 217)
floor (0.683780670166016 × 131072)
floor (89624.5)ty = 89624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57110 / 89624 ti = "17/57110/89624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57110/89624.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57110 ÷ 217
57110 ÷ 131072x = 0.435714721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89624 ÷ 217
89624 ÷ 131072y = 0.68377685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435714721679688 × 2 - 1) × π
-0.128570556640625 × 3.1415926535Λ = -0.40391632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68377685546875 × 2 - 1) × π
-0.3675537109375 × 3.1415926535Φ = -1.15470403804791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40391632} λ = -0.40391632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15470403804791))-π/2
2×atan(0.315150795746909)-π/2
2×0.305298002381949-π/2
0.610596004763897-1.57079632675φ = -0.96020032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40391632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.142700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96020032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.015426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57110 KachelY 89624 -0.40391632 -0.96020032 -23.142700 -55.015426 Oben rechts KachelX + 1 57111 KachelY 89624 -0.40386838 -0.96020032 -23.139954 -55.015426 Unten links KachelX 57110 KachelY + 1 89625 -0.40391632 -0.96022781 -23.142700 -55.017001 Unten rechts KachelX + 1 57111 KachelY + 1 89625 -0.40386838 -0.96022781 -23.139954 -55.017001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96020032--0.96022781) × R
2.74900000000189e-05 × 6371000dl = 175.13879000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96020032--0.96022781) × R
2.74900000000189e-05 × 6371000dr = 175.13879000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40391632--0.40386838) × cos(-0.96020032) × R
4.79399999999686e-05 × 0.573355874111458 × 6371000do = 175.117642133724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40391632--0.40386838) × cos(-0.96022781) × R
4.79399999999686e-05 × 0.573333351160799 × 6371000du = 175.110763044852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96020032)-sin(-0.96022781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573355874111458-0.573333351160799)× R²
abs(-0.40386838--0.40391632)×2.25229506585212e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25229506585212e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25229506585212e-05× 40589641000000 ar = 30669.2895551205m²