↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.54 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.50 m ↓ |
↑ 187.50 m ↓ |
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S 52 |
← 187.53 m → 35 163 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435718536376953 y=0.670223236083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435718536376953 × 217)
floor (0.435718536376953 × 131072)
floor (57110.5)tx = 57110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670223236083984 × 217)
floor (0.670223236083984 × 131072)
floor (87847.5)ty = 87847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57110 / 87847 ti = "17/57110/87847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57110/87847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57110 ÷ 217
57110 ÷ 131072x = 0.435714721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87847 ÷ 217
87847 ÷ 131072y = 0.670219421386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435714721679688 × 2 - 1) × π
-0.128570556640625 × 3.1415926535Λ = -0.40391632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670219421386719 × 2 - 1) × π
-0.340438842773438 × 3.1415926535Φ = -1.06952016742307 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40391632} λ = -0.40391632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06952016742307))-π/2
2×atan(0.343173143572865)-π/2
2×0.330580089191456-π/2
0.661160178382912-1.57079632675φ = -0.90963615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40391632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.142700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90963615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.118312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57110 KachelY 87847 -0.40391632 -0.90963615 -23.142700 -52.118312 Oben rechts KachelX + 1 57111 KachelY 87847 -0.40386838 -0.90963615 -23.139954 -52.118312 Unten links KachelX 57110 KachelY + 1 87848 -0.40391632 -0.90966558 -23.142700 -52.119999 Unten rechts KachelX + 1 57111 KachelY + 1 87848 -0.40386838 -0.90966558 -23.139954 -52.119999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90963615--0.90966558) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dl = 187.498529999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90963615--0.90966558) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dr = 187.498529999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40391632--0.40386838) × cos(-0.90963615) × R
4.79399999999686e-05 × 0.614032969792235 × 6371000do = 187.541474183068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40391632--0.40386838) × cos(-0.90966558) × R
4.79399999999686e-05 × 0.614009741004857 × 6371000du = 187.534379513494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90963615)-sin(-0.90966558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614032969792235-0.614009741004857)× R²
abs(-0.40386838--0.40391632)×2.32287873781489e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32287873781489e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32287873781489e-05× 40589641000000 ar = 35163.0856056284m²