↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.33 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.37 m ↓ |
↑ 174.37 m ↓ |
|||
S 55 |
← 174.33 m → 30 398 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435710906982422 y=0.684612274169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435710906982422 × 217)
floor (0.435710906982422 × 131072)
floor (57109.5)tx = 57109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684612274169922 × 217)
floor (0.684612274169922 × 131072)
floor (89733.5)ty = 89733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57109 / 89733 ti = "17/57109/89733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57109/89733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57109 ÷ 217
57109 ÷ 131072x = 0.435707092285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89733 ÷ 217
89733 ÷ 131072y = 0.684608459472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435707092285156 × 2 - 1) × π
-0.128585815429688 × 3.1415926535Λ = -0.40396425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684608459472656 × 2 - 1) × π
-0.369216918945312 × 3.1415926535Φ = -1.1599291601065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40396425} λ = -0.40396425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1599291601065))-π/2
2×atan(0.313508388996874)-π/2
2×0.303803279127268-π/2
0.607606558254536-1.57079632675φ = -0.96318977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40396425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.145447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96318977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.186709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57109 KachelY 89733 -0.40396425 -0.96318977 -23.145447 -55.186709 Oben rechts KachelX + 1 57110 KachelY 89733 -0.40391632 -0.96318977 -23.142700 -55.186709 Unten links KachelX 57109 KachelY + 1 89734 -0.40396425 -0.96321714 -23.145447 -55.188277 Unten rechts KachelX + 1 57110 KachelY + 1 89734 -0.40391632 -0.96321714 -23.142700 -55.188277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96318977--0.96321714) × R
2.73700000000821e-05 × 6371000dl = 174.374270000523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96318977--0.96321714) × R
2.73700000000821e-05 × 6371000dr = 174.374270000523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40396425--0.40391632) × cos(-0.96318977) × R
4.79300000000293e-05 × 0.570904040139628 × 6371000do = 174.332416632345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40396425--0.40391632) × cos(-0.96321714) × R
4.79300000000293e-05 × 0.570881568696127 × 6371000du = 174.32555470674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96318977)-sin(-0.96321714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570904040139628-0.570881568696127)× R²
abs(-0.40391632--0.40396425)×2.24714435014262e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.24714435014262e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.24714435014262e-05× 40589641000000 ar = 30398.4896179232m²