↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.24 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.25 m ↓ |
↑ 174.25 m ↓ |
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S 55 |
← 174.23 m → 30 360 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435703277587891 y=0.684757232666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435703277587891 × 217)
floor (0.435703277587891 × 131072)
floor (57108.5)tx = 57108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684757232666016 × 217)
floor (0.684757232666016 × 131072)
floor (89752.5)ty = 89752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57108 / 89752 ti = "17/57108/89752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57108/89752.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57108 ÷ 217
57108 ÷ 131072x = 0.435699462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89752 ÷ 217
89752 ÷ 131072y = 0.68475341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435699462890625 × 2 - 1) × π
-0.12860107421875 × 3.1415926535Λ = -0.40401219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68475341796875 × 2 - 1) × π
-0.3695068359375 × 3.1415926535Φ = -1.16083996119928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40401219} λ = -0.40401219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16083996119928))-π/2
2×atan(0.313222975210904)-π/2
2×0.30354338631044-π/2
0.607086772620881-1.57079632675φ = -0.96370955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40401219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.148193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96370955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.216490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57108 KachelY 89752 -0.40401219 -0.96370955 -23.148193 -55.216490 Oben rechts KachelX + 1 57109 KachelY 89752 -0.40396425 -0.96370955 -23.145447 -55.216490 Unten links KachelX 57108 KachelY + 1 89753 -0.40401219 -0.96373690 -23.148193 -55.218057 Unten rechts KachelX + 1 57109 KachelY + 1 89753 -0.40396425 -0.96373690 -23.145447 -55.218057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96370955--0.96373690) × R
2.73499999999816e-05 × 6371000dl = 174.246849999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96370955--0.96373690) × R
2.73499999999816e-05 × 6371000dr = 174.246849999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40401219--0.40396425) × cos(-0.96370955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.57047721492844 × 6371000do = 174.238425522544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40401219--0.40396425) × cos(-0.96373690) × R
4.79399999999686e-05 × 0.570454751792818 × 6371000du = 174.231564702724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96370955)-sin(-0.96373690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57047721492844-0.570454751792818)× R²
abs(-0.40396425--0.40401219)×2.24631356217087e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24631356217087e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24631356217087e-05× 40589641000000 ar = 30359.8990600972m²