↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.02 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.99 m ↓ |
↑ 176.99 m ↓ |
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S 54 |
← 177.01 m → 31 330 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435695648193359 y=0.681674957275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435695648193359 × 217)
floor (0.435695648193359 × 131072)
floor (57107.5)tx = 57107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681674957275391 × 217)
floor (0.681674957275391 × 131072)
floor (89348.5)ty = 89348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57107 / 89348 ti = "17/57107/89348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57107/89348.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57107 ÷ 217
57107 ÷ 131072x = 0.435691833496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89348 ÷ 217
89348 ÷ 131072y = 0.681671142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435691833496094 × 2 - 1) × π
-0.128616333007812 × 3.1415926535Λ = -0.40406013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681671142578125 × 2 - 1) × π
-0.36334228515625 × 3.1415926535Φ = -1.14147345375278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40406013} λ = -0.40406013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14147345375278))-π/2
2×atan(0.319348130282043)-π/2
2×0.309111514015098-π/2
0.618223028030196-1.57079632675φ = -0.95257330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40406013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.150940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95257330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.578430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57107 KachelY 89348 -0.40406013 -0.95257330 -23.150940 -54.578430 Oben rechts KachelX + 1 57108 KachelY 89348 -0.40401219 -0.95257330 -23.148193 -54.578430 Unten links KachelX 57107 KachelY + 1 89349 -0.40406013 -0.95260108 -23.150940 -54.580021 Unten rechts KachelX + 1 57108 KachelY + 1 89349 -0.40401219 -0.95260108 -23.148193 -54.580021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95257330--0.95260108) × R
2.77800000000328e-05 × 6371000dl = 176.986380000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95257330--0.95260108) × R
2.77800000000328e-05 × 6371000dr = 176.986380000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40406013--0.40401219) × cos(-0.95257330) × R
4.79400000000241e-05 × 0.57958800374084 × 6371000do = 177.021094937758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40406013--0.40401219) × cos(-0.95260108) × R
4.79400000000241e-05 × 0.579565365326982 × 6371000du = 177.014180583453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95257330)-sin(-0.95260108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57958800374084-0.579565365326982)× R²
abs(-0.40401219--0.40406013)×2.263841385719e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.263841385719e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.263841385719e-05× 40589641000000 ar = 31329.7109053117m²