↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.03 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.99 m ↓ |
↑ 176.99 m ↓ |
|||
S 54 |
← 177.03 m → 31 332 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435680389404297 y=0.681659698486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435680389404297 × 217)
floor (0.435680389404297 × 131072)
floor (57105.5)tx = 57105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681659698486328 × 217)
floor (0.681659698486328 × 131072)
floor (89346.5)ty = 89346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57105 / 89346 ti = "17/57105/89346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57105/89346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57105 ÷ 217
57105 ÷ 131072x = 0.435676574707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89346 ÷ 217
89346 ÷ 131072y = 0.681655883789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435676574707031 × 2 - 1) × π
-0.128646850585938 × 3.1415926535Λ = -0.40415600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681655883789062 × 2 - 1) × π
-0.363311767578125 × 3.1415926535Φ = -1.14137757995354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40415600} λ = -0.40415600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14137757995354))-π/2
2×atan(0.31937874886831)-π/2
2×0.309139298752464-π/2
0.618278597504928-1.57079632675φ = -0.95251773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40415600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.156433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95251773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.575246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57105 KachelY 89346 -0.40415600 -0.95251773 -23.156433 -54.575246 Oben rechts KachelX + 1 57106 KachelY 89346 -0.40410806 -0.95251773 -23.153686 -54.575246 Unten links KachelX 57105 KachelY + 1 89347 -0.40415600 -0.95254551 -23.156433 -54.576838 Unten rechts KachelX + 1 57106 KachelY + 1 89347 -0.40410806 -0.95254551 -23.153686 -54.576838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95251773--0.95254551) × R
2.77800000000328e-05 × 6371000dl = 176.986380000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95251773--0.95254551) × R
2.77800000000328e-05 × 6371000dr = 176.986380000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40415600--0.40410806) × cos(-0.95251773) × R
4.79400000000241e-05 × 0.579633287375457 × 6371000do = 177.034925725371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40415600--0.40410806) × cos(-0.95254551) × R
4.79400000000241e-05 × 0.579610649856348 × 6371000du = 177.028011644345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95251773)-sin(-0.95254551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579633287375457-0.579610649856348)× R²
abs(-0.40410806--0.40415600)×2.26375191095807e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26375191095807e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26375191095807e-05× 40589641000000 ar = 31332.1587907901m²