↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.53 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.50 m ↓ |
↑ 187.50 m ↓ |
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S 52 |
← 187.52 m → 35 160 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435672760009766 y=0.670238494873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435672760009766 × 217)
floor (0.435672760009766 × 131072)
floor (57104.5)tx = 57104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670238494873047 × 217)
floor (0.670238494873047 × 131072)
floor (87849.5)ty = 87849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57104 / 87849 ti = "17/57104/87849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57104/87849.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57104 ÷ 217
57104 ÷ 131072x = 0.4356689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87849 ÷ 217
87849 ÷ 131072y = 0.670234680175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4356689453125 × 2 - 1) × π
-0.128662109375 × 3.1415926535Λ = -0.40420394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670234680175781 × 2 - 1) × π
-0.340469360351562 × 3.1415926535Φ = -1.06961604122231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40420394} λ = -0.40420394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06961604122231))-π/2
2×atan(0.34314024383693)-π/2
2×0.330550655468235-π/2
0.66110131093647-1.57079632675φ = -0.90969502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40420394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.159180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90969502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.121685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57104 KachelY 87849 -0.40420394 -0.90969502 -23.159180 -52.121685 Oben rechts KachelX + 1 57105 KachelY 87849 -0.40415600 -0.90969502 -23.156433 -52.121685 Unten links KachelX 57104 KachelY + 1 87850 -0.40420394 -0.90972445 -23.159180 -52.123372 Unten rechts KachelX + 1 57105 KachelY + 1 87850 -0.40415600 -0.90972445 -23.156433 -52.123372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90969502--0.90972445) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dl = 187.498529999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90969502--0.90972445) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dr = 187.498529999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40420394--0.40415600) × cos(-0.90969502) × R
4.79399999999686e-05 × 0.613986503792504 × 6371000do = 187.527282270715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40420394--0.40415600) × cos(-0.90972445) × R
4.79399999999686e-05 × 0.613963273941347 × 6371000du = 187.520187276236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90969502)-sin(-0.90972445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613986503792504-0.613963273941347)× R²
abs(-0.40415600--0.40420394)×2.32298511571027e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32298511571027e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32298511571027e-05× 40589641000000 ar = 35160.424612742m²