↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 182.19 m → | S 53 |
→ |
↑ 182.21 m ↓ |
↑ 182.21 m ↓ |
|||
S 53 |
← 182.18 m → 33 197 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435665130615234 y=0.675968170166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435665130615234 × 217)
floor (0.435665130615234 × 131072)
floor (57103.5)tx = 57103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675968170166016 × 217)
floor (0.675968170166016 × 131072)
floor (88600.5)ty = 88600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57103 / 88600 ti = "17/57103/88600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57103/88600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57103 ÷ 217
57103 ÷ 131072x = 0.435661315917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88600 ÷ 217
88600 ÷ 131072y = 0.67596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435661315917969 × 2 - 1) × π
-0.128677368164062 × 3.1415926535Λ = -0.40425187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67596435546875 × 2 - 1) × π
-0.3519287109375 × 3.1415926535Φ = -1.10561665283698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40425187} λ = -0.40425187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10561665283698))-π/2
2×atan(0.331006703072112)-π/2
2×0.319655127641294-π/2
0.639310255282587-1.57079632675φ = -0.93148607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40425187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.161926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93148607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.370220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57103 KachelY 88600 -0.40425187 -0.93148607 -23.161926 -53.370220 Oben rechts KachelX + 1 57104 KachelY 88600 -0.40420394 -0.93148607 -23.159180 -53.370220 Unten links KachelX 57103 KachelY + 1 88601 -0.40425187 -0.93151467 -23.161926 -53.371859 Unten rechts KachelX + 1 57104 KachelY + 1 88601 -0.40420394 -0.93151467 -23.159180 -53.371859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93148607--0.93151467) × R
2.85999999999342e-05 × 6371000dl = 182.210599999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93148607--0.93151467) × R
2.85999999999342e-05 × 6371000dr = 182.210599999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40425187--0.40420394) × cos(-0.93148607) × R
4.79300000000293e-05 × 0.596642059250843 × 6371000do = 182.191830396329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40425187--0.40420394) × cos(-0.93151467) × R
4.79300000000293e-05 × 0.596619107292945 × 6371000du = 182.184821739873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93148607)-sin(-0.93151467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596642059250843-0.596619107292945)× R²
abs(-0.40420394--0.40425187)×2.29519578980319e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.29519578980319e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.29519578980319e-05× 40589641000000 ar = 33196.6442080101m²