↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.23 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.25 m ↓ |
↑ 174.25 m ↓ |
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S 55 |
← 174.22 m → 30 358 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435634613037109 y=0.684726715087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435634613037109 × 217)
floor (0.435634613037109 × 131072)
floor (57099.5)tx = 57099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684726715087891 × 217)
floor (0.684726715087891 × 131072)
floor (89748.5)ty = 89748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57099 / 89748 ti = "17/57099/89748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57099/89748.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57099 ÷ 217
57099 ÷ 131072x = 0.435630798339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89748 ÷ 217
89748 ÷ 131072y = 0.684722900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435630798339844 × 2 - 1) × π
-0.128738403320312 × 3.1415926535Λ = -0.40444362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684722900390625 × 2 - 1) × π
-0.36944580078125 × 3.1415926535Φ = -1.1606482136008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40444362} λ = -0.40444362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1606482136008))-π/2
2×atan(0.313283040722715)-π/2
2×0.303598084434928-π/2
0.607196168869857-1.57079632675φ = -0.96360016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40444362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.172912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96360016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.210222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57099 KachelY 89748 -0.40444362 -0.96360016 -23.172912 -55.210222 Oben rechts KachelX + 1 57100 KachelY 89748 -0.40439569 -0.96360016 -23.170166 -55.210222 Unten links KachelX 57099 KachelY + 1 89749 -0.40444362 -0.96362751 -23.172912 -55.211789 Unten rechts KachelX + 1 57100 KachelY + 1 89749 -0.40439569 -0.96362751 -23.170166 -55.211789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96360016--0.96362751) × R
2.73499999999816e-05 × 6371000dl = 174.246849999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96360016--0.96362751) × R
2.73499999999816e-05 × 6371000dr = 174.246849999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40444362--0.40439569) × cos(-0.96360016) × R
4.79300000000293e-05 × 0.570567054990951 × 6371000do = 174.229514163265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40444362--0.40439569) × cos(-0.96362751) × R
4.79300000000293e-05 × 0.570544593562193 × 6371000du = 174.222655295783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96360016)-sin(-0.96362751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570567054990951-0.570544593562193)× R²
abs(-0.40439569--0.40444362)×2.24614287578362e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.24614287578362e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.24614287578362e-05× 40589641000000 ar = 30358.3464538857m²