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↑ 174.25 m ↓ |
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S 55 |
← 174.27 m → 30 366 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435619354248047 y=0.684719085693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435619354248047 × 217)
floor (0.435619354248047 × 131072)
floor (57097.5)tx = 57097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684719085693359 × 217)
floor (0.684719085693359 × 131072)
floor (89747.5)ty = 89747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57097 / 89747 ti = "17/57097/89747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57097/89747.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57097 ÷ 217
57097 ÷ 131072x = 0.435615539550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89747 ÷ 217
89747 ÷ 131072y = 0.684715270996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435615539550781 × 2 - 1) × π
-0.128768920898438 × 3.1415926535Λ = -0.40453950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684715270996094 × 2 - 1) × π
-0.369430541992188 × 3.1415926535Φ = -1.16060027670118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40453950} λ = -0.40453950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16060027670118))-π/2
2×atan(0.31329805890035)-π/2
2×0.303611760311984-π/2
0.607223520623968-1.57079632675φ = -0.96357281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40453950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.178406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96357281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.208655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57097 KachelY 89747 -0.40453950 -0.96357281 -23.178406 -55.208655 Oben rechts KachelX + 1 57098 KachelY 89747 -0.40449156 -0.96357281 -23.175659 -55.208655 Unten links KachelX 57097 KachelY + 1 89748 -0.40453950 -0.96360016 -23.178406 -55.210222 Unten rechts KachelX + 1 57098 KachelY + 1 89748 -0.40449156 -0.96360016 -23.175659 -55.210222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96357281--0.96360016) × R
2.73500000000926e-05 × 6371000dl = 174.24685000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96357281--0.96360016) × R
2.73500000000926e-05 × 6371000dr = 174.24685000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40453950--0.40449156) × cos(-0.96357281) × R
4.79399999999686e-05 × 0.570589515992912 × 6371000do = 174.272725158263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40453950--0.40449156) × cos(-0.96360016) × R
4.79399999999686e-05 × 0.570567054990951 × 6371000du = 174.265864990118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96357281)-sin(-0.96360016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570589515992912-0.570567054990951)× R²
abs(-0.40449156--0.40453950)×2.24610019609051e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24610019609051e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24610019609051e-05× 40589641000000 ar = 30365.8757203823m²