↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.06 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.11 m ↓ |
↑ 180.11 m ↓ |
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S 53 |
← 180.05 m → 32 430 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435611724853516 y=0.678295135498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435611724853516 × 217)
floor (0.435611724853516 × 131072)
floor (57096.5)tx = 57096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678295135498047 × 217)
floor (0.678295135498047 × 131072)
floor (88905.5)ty = 88905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57096 / 88905 ti = "17/57096/88905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57096/88905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57096 ÷ 217
57096 ÷ 131072x = 0.43560791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88905 ÷ 217
88905 ÷ 131072y = 0.678291320800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43560791015625 × 2 - 1) × π
-0.1287841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40458743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678291320800781 × 2 - 1) × π
-0.356582641601562 × 3.1415926535Φ = -1.12023740722109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40458743} λ = -0.40458743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12023740722109))-π/2
2×atan(0.326202342637893)-π/2
2×0.315318992240033-π/2
0.630637984480066-1.57079632675φ = -0.94015834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40458743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.181152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94015834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.867105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57096 KachelY 88905 -0.40458743 -0.94015834 -23.181152 -53.867105 Oben rechts KachelX + 1 57097 KachelY 88905 -0.40453950 -0.94015834 -23.178406 -53.867105 Unten links KachelX 57096 KachelY + 1 88906 -0.40458743 -0.94018661 -23.181152 -53.868725 Unten rechts KachelX + 1 57097 KachelY + 1 88906 -0.40453950 -0.94018661 -23.178406 -53.868725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94015834--0.94018661) × R
2.82700000000524e-05 × 6371000dl = 180.108170000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94015834--0.94018661) × R
2.82700000000524e-05 × 6371000dr = 180.108170000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40458743--0.40453950) × cos(-0.94015834) × R
4.79300000000293e-05 × 0.589660148888563 × 6371000do = 180.059820074824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40458743--0.40453950) × cos(-0.94018661) × R
4.79300000000293e-05 × 0.589637316345676 × 6371000du = 180.052847883178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94015834)-sin(-0.94018661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589660148888563-0.589637316345676)× R²
abs(-0.40453950--0.40458743)×2.28325428868192e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28325428868192e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28325428868192e-05× 40589641000000 ar = 32429.6168119385m²