↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.71 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.71 m ↓ |
↑ 188.71 m ↓ |
|||
S 51 |
← 188.70 m → 35 611 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435611724853516 y=0.668926239013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435611724853516 × 217)
floor (0.435611724853516 × 131072)
floor (57096.5)tx = 57096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668926239013672 × 217)
floor (0.668926239013672 × 131072)
floor (87677.5)ty = 87677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57096 / 87677 ti = "17/57096/87677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57096/87677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57096 ÷ 217
57096 ÷ 131072x = 0.43560791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87677 ÷ 217
87677 ÷ 131072y = 0.668922424316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43560791015625 × 2 - 1) × π
-0.1287841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40458743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668922424316406 × 2 - 1) × π
-0.337844848632812 × 3.1415926535Φ = -1.06137089448766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40458743} λ = -0.40458743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06137089448766))-π/2
2×atan(0.345981181376898)-π/2
2×0.33309010346514-π/2
0.666180206930279-1.57079632675φ = -0.90461612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40458743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.181152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90461612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.830686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57096 KachelY 87677 -0.40458743 -0.90461612 -23.181152 -51.830686 Oben rechts KachelX + 1 57097 KachelY 87677 -0.40453950 -0.90461612 -23.178406 -51.830686 Unten links KachelX 57096 KachelY + 1 87678 -0.40458743 -0.90464574 -23.181152 -51.832383 Unten rechts KachelX + 1 57097 KachelY + 1 87678 -0.40453950 -0.90464574 -23.178406 -51.832383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90461612--0.90464574) × R
2.96199999999525e-05 × 6371000dl = 188.709019999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90461612--0.90464574) × R
2.96199999999525e-05 × 6371000dr = 188.709019999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40458743--0.40453950) × cos(-0.90461612) × R
4.79300000000293e-05 × 0.617987427302207 × 6371000do = 188.709895315595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40458743--0.40453950) × cos(-0.90464574) × R
4.79300000000293e-05 × 0.617964140143152 × 6371000du = 188.702784301433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90461612)-sin(-0.90464574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617987427302207-0.617964140143152)× R²
abs(-0.40453950--0.40458743)×2.32871590543082e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32871590543082e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32871590543082e-05× 40589641000000 ar = 35610.5884554748m²