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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435604095458984 y=0.681850433349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435604095458984 × 217)
floor (0.435604095458984 × 131072)
floor (57095.5)tx = 57095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681850433349609 × 217)
floor (0.681850433349609 × 131072)
floor (89371.5)ty = 89371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57095 / 89371 ti = "17/57095/89371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57095/89371.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57095 ÷ 217
57095 ÷ 131072x = 0.435600280761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89371 ÷ 217
89371 ÷ 131072y = 0.681846618652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435600280761719 × 2 - 1) × π
-0.128799438476562 × 3.1415926535Λ = -0.40463537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681846618652344 × 2 - 1) × π
-0.363693237304688 × 3.1415926535Φ = -1.14257600244404 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40463537} λ = -0.40463537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14257600244404))-π/2
2×atan(0.318996227449596)-π/2
2×0.30879214553297-π/2
0.617584291065941-1.57079632675φ = -0.95321204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40463537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.183899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95321204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.615027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57095 KachelY 89371 -0.40463537 -0.95321204 -23.183899 -54.615027 Oben rechts KachelX + 1 57096 KachelY 89371 -0.40458743 -0.95321204 -23.181152 -54.615027 Unten links KachelX 57095 KachelY + 1 89372 -0.40463537 -0.95323979 -23.183899 -54.616617 Unten rechts KachelX + 1 57096 KachelY + 1 89372 -0.40458743 -0.95323979 -23.181152 -54.616617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95321204--0.95323979) × R
2.77499999999931e-05 × 6371000dl = 176.795249999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95321204--0.95323979) × R
2.77499999999931e-05 × 6371000dr = 176.795249999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40463537--0.40458743) × cos(-0.95321204) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579067370150457 × 6371000do = 176.862080037941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40463537--0.40458743) × cos(-0.95323979) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579044745915969 × 6371000du = 176.855170014381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95321204)-sin(-0.95323979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579067370150457-0.579044745915969)× R²
abs(-0.40458743--0.40463537)×2.26242344880667e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26242344880667e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26242344880667e-05× 40589641000000 ar = 31267.7648281509m²