↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.63 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.65 m ↓ |
↑ 175.65 m ↓ |
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S 54 |
← 175.62 m → 30 848 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435596466064453 y=0.683216094970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435596466064453 × 217)
floor (0.435596466064453 × 131072)
floor (57094.5)tx = 57094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683216094970703 × 217)
floor (0.683216094970703 × 131072)
floor (89550.5)ty = 89550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57094 / 89550 ti = "17/57094/89550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57094/89550.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57094 ÷ 217
57094 ÷ 131072x = 0.435592651367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89550 ÷ 217
89550 ÷ 131072y = 0.683212280273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435592651367188 × 2 - 1) × π
-0.128814697265625 × 3.1415926535Λ = -0.40468331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683212280273438 × 2 - 1) × π
-0.366424560546875 × 3.1415926535Φ = -1.15115670747603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40468331} λ = -0.40468331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15115670747603))-π/2
2×atan(0.316270725004672)-π/2
2×0.306316422312653-π/2
0.612632844625307-1.57079632675φ = -0.95816348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40468331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.186646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95816348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.898723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57094 KachelY 89550 -0.40468331 -0.95816348 -23.186646 -54.898723 Oben rechts KachelX + 1 57095 KachelY 89550 -0.40463537 -0.95816348 -23.183899 -54.898723 Unten links KachelX 57094 KachelY + 1 89551 -0.40468331 -0.95819105 -23.186646 -54.900303 Unten rechts KachelX + 1 57095 KachelY + 1 89551 -0.40463537 -0.95819105 -23.183899 -54.900303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95816348--0.95819105) × R
2.75700000000878e-05 × 6371000dl = 175.648470000559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95816348--0.95819105) × R
2.75700000000878e-05 × 6371000dr = 175.648470000559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40468331--0.40463537) × cos(-0.95816348) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575023479740293 × 6371000do = 175.626971817142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40468331--0.40463537) × cos(-0.95819105) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575000923487245 × 6371000du = 175.620082556863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95816348)-sin(-0.95819105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575023479740293-0.575000923487245)× R²
abs(-0.40463537--0.40468331)×2.25562530480339e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25562530480339e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25562530480339e-05× 40589641000000 ar = 30848.0038483797m²