↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.78 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.77 m ↓ |
↑ 188.77 m ↓ |
|||
S 51 |
← 188.78 m → 35 637 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435596466064453 y=0.668888092041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435596466064453 × 217)
floor (0.435596466064453 × 131072)
floor (57094.5)tx = 57094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668888092041016 × 217)
floor (0.668888092041016 × 131072)
floor (87672.5)ty = 87672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57094 / 87672 ti = "17/57094/87672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57094/87672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57094 ÷ 217
57094 ÷ 131072x = 0.435592651367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87672 ÷ 217
87672 ÷ 131072y = 0.66888427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435592651367188 × 2 - 1) × π
-0.128814697265625 × 3.1415926535Λ = -0.40468331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66888427734375 × 2 - 1) × π
-0.3377685546875 × 3.1415926535Φ = -1.06113120998956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40468331} λ = -0.40468331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06113120998956))-π/2
2×atan(0.34606411764158)-π/2
2×0.333164171446412-π/2
0.666328342892823-1.57079632675φ = -0.90446798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40468331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.186646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90446798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.822198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57094 KachelY 87672 -0.40468331 -0.90446798 -23.186646 -51.822198 Oben rechts KachelX + 1 57095 KachelY 87672 -0.40463537 -0.90446798 -23.183899 -51.822198 Unten links KachelX 57094 KachelY + 1 87673 -0.40468331 -0.90449761 -23.186646 -51.823896 Unten rechts KachelX + 1 57095 KachelY + 1 87673 -0.40463537 -0.90449761 -23.183899 -51.823896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90446798--0.90449761) × R
2.96300000000027e-05 × 6371000dl = 188.772730000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90446798--0.90449761) × R
2.96300000000027e-05 × 6371000dr = 188.772730000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40468331--0.40463537) × cos(-0.90446798) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61810388640811 × 6371000do = 188.784836903168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40468331--0.40463537) × cos(-0.90449761) × R
4.79400000000241e-05 × 0.618080594099784 × 6371000du = 188.777722832661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90446798)-sin(-0.90449761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61810388640811-0.618080594099784)× R²
abs(-0.40463537--0.40468331)×2.3292308326095e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3292308326095e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3292308326095e-05× 40589641000000 ar = 35636.7575761615m²